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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
nach einer leichten Rechnung für den Winkel x den
Ausdruck
tang x = [Formel 1]
giebt, woraus denn, wenn x gefunden worden,
y = [Formel 2]
gleichfalls bekannt ist.

10. Daß für diese Werthe von x, y, der Aus-
druck z (2) wirklich ein Kleinstes wird, würde sich
durch Rechnung zeigen lassen, wenn man bewiese,
daß für jene Werthe von x und y die Werthe der
Differenzialquotienten [Formel 3] = J, und [Formel 4] =
L beyde bejaht, und J. L > K2, d. h. größer als
das Quadrat des Differenzialquotienten [Formel 5] oder
auch nur J L = K2 seyn würde (XIII). Man wird
aber finden, daß diese Untersuchung auf eine ziem-
lich weitläuftige Rechnung führt, statt der man
kürzer auf folgende Art verfahren kann.

Es ist offenbar einerley, ob man die Werthe
jener Differenzialquotienten für die (9) gefundenen
Werthe von x und y untersucht, oder sie für den Fall
bestimmt, daß die Winkel B F N = C F M = 60°

sind,

Differenzialrechnung.
nach einer leichten Rechnung fuͤr den Winkel x den
Ausdruck
tang x = [Formel 1]
giebt, woraus denn, wenn x gefunden worden,
y = [Formel 2]
gleichfalls bekannt iſt.

10. Daß fuͤr dieſe Werthe von x, y, der Aus-
druck z (2) wirklich ein Kleinſtes wird, wuͤrde ſich
durch Rechnung zeigen laſſen, wenn man bewieſe,
daß fuͤr jene Werthe von x und y die Werthe der
Differenzialquotienten [Formel 3] = J, und [Formel 4] =
L beyde bejaht, und J. L > K2, d. h. groͤßer als
das Quadrat des Differenzialquotienten [Formel 5] oder
auch nur J L = K2 ſeyn wuͤrde (XIII). Man wird
aber finden, daß dieſe Unterſuchung auf eine ziem-
lich weitlaͤuftige Rechnung fuͤhrt, ſtatt der man
kuͤrzer auf folgende Art verfahren kann.

Es iſt offenbar einerley, ob man die Werthe
jener Differenzialquotienten fuͤr die (9) gefundenen
Werthe von x und y unterſucht, oder ſie fuͤr den Fall
beſtimmt, daß die Winkel B F N = C F M = 60°

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[301/0319] Differenzialrechnung. nach einer leichten Rechnung fuͤr den Winkel x den Ausdruck tang x = [FORMEL] giebt, woraus denn, wenn x gefunden worden, y = [FORMEL] gleichfalls bekannt iſt. 10. Daß fuͤr dieſe Werthe von x, y, der Aus- druck z (2) wirklich ein Kleinſtes wird, wuͤrde ſich durch Rechnung zeigen laſſen, wenn man bewieſe, daß fuͤr jene Werthe von x und y die Werthe der Differenzialquotienten [FORMEL] = J, und [FORMEL] = L beyde bejaht, und J. L > K2, d. h. groͤßer als das Quadrat des Differenzialquotienten [FORMEL] oder auch nur J L = K2 ſeyn wuͤrde (XIII). Man wird aber finden, daß dieſe Unterſuchung auf eine ziem- lich weitlaͤuftige Rechnung fuͤhrt, ſtatt der man kuͤrzer auf folgende Art verfahren kann. Es iſt offenbar einerley, ob man die Werthe jener Differenzialquotienten fuͤr die (9) gefundenen Werthe von x und y unterſucht, oder ſie fuͤr den Fall beſtimmt, daß die Winkel B F N = C F M = 60° ſind,

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 301. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/319>, abgerufen am 26.11.2024.