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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
welches sich für ps = ps' = 60° in
K = y (m + n) cos 60°
verwandelt. (13.)

15. Nun ist aber auch
[Formel 1] (§§. 66. 67.)
Daher auch
[Formel 2] = sin ps [Formel 3] -- sin ps' [Formel 4] (11)
Oder für ps = ps' = 60° auch
K = (m -- n) sin 60°. (12.)

16. Aus
K = y (m + n) cos 60° in (14)
folgt (13)
L = [Formel 5] tang 60°
und aus K (in 15) der Werth von
J = K · y · cot 60° (12.); mithin L. J = K2.

17. Ist also in (16) K, d. h. m + n eine po-
sitive Größe, so sind auch L und J bejaht, und da
J. L = K2 ist, so würde z ein Kleinstes seyn (10).
Es kommt also bloß darauf an, zu zeigen, daß m + n
eine bejahte Größe ist für ps = ps' = 60°, wel-
ches sich leicht auf folgende Art ergiebt.


18)

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
welches ſich fuͤr ψ = ψ' = 60° in
K = y (m + n) coſ 60°
verwandelt. (13.)

15. Nun iſt aber auch
[Formel 1] (§§. 66. 67.)
Daher auch
[Formel 2] = ſin ψ [Formel 3] — ſin ψ' [Formel 4] (11)
Oder fuͤr ψ = ψ' = 60° auch
K = (μ — ν) ſin 60°. (12.)

16. Aus
K = y (m + n) coſ 60° in (14)
folgt (13)
L = [Formel 5] tang 60°
und aus K (in 15) der Werth von
J = K · y · cot 60° (12.); mithin L. J = K2.

17. Iſt alſo in (16) K, d. h. m + n eine po-
ſitive Groͤße, ſo ſind auch L und J bejaht, und da
J. L = K2 iſt, ſo wuͤrde z ein Kleinſtes ſeyn (10).
Es kommt alſo bloß darauf an, zu zeigen, daß m + n
eine bejahte Groͤße iſt fuͤr ψ = ψ' = 60°, wel-
ches ſich leicht auf folgende Art ergiebt.


18)
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[304/0322] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. welches ſich fuͤr ψ = ψ' = 60° in K = y (m + n) coſ 60° verwandelt. (13.) 15. Nun iſt aber auch [FORMEL] (§§. 66. 67.) Daher auch [FORMEL] = ſin ψ [FORMEL] — ſin ψ' [FORMEL] (11) Oder fuͤr ψ = ψ' = 60° auch K = (μ — ν) ſin 60°. (12.) 16. Aus K = y (m + n) coſ 60° in (14) folgt (13) L = [FORMEL] tang 60° und aus K (in 15) der Werth von J = K · y · cot 60° (12.); mithin L. J = K2. 17. Iſt alſo in (16) K, d. h. m + n eine po- ſitive Groͤße, ſo ſind auch L und J bejaht, und da J. L = K2 iſt, ſo wuͤrde z ein Kleinſtes ſeyn (10). Es kommt alſo bloß darauf an, zu zeigen, daß m + n eine bejahte Groͤße iſt fuͤr ψ = ψ' = 60°, wel- ches ſich leicht auf folgende Art ergiebt. 18)

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/322>, abgerufen am 26.11.2024.