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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

man sich durch andere Betrachtungen in solchen
zweifelhaften Fällen helfen. Z. B. man sieht so-
gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinstes
oder Größtes seyn muß, wenn sqrt3 (a -- x)2, d. h.
(a -- x)2 selbst ein solches ist, weil (a -- x)2 eine
gerade Potenz von (a -- x) ist, und aus dieser
eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge-
zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anse-
hung des Bejahten oder Verneinten zuläßt. Man
suche also bloß, unter welchen Umständen z =
(a -- x)2 ein Größtes oder Kleinstes wird.

Weil nun [Formel 1] = -- 2 (a -- x), so hat man,
wenn [Formel 2] = o gesetzt wird, x = a. Für diesen Werth
wird nun z = o und also auch y = b ein Kleinstes,
weil [Formel 3] = 2 x bejaht ist.

Mehrere hieher gehörige Betrachtungen, wo-
durch die Rechnungen für das Größte oder Kleinste
oft erleichtert werden können; s. m. in Eulers
Instit. C. diff. P. II. §. 258. Meine Absicht
verstattet nicht, weitläuftiger zu seyn.

§. 91.

U 3

Differenzialrechnung.

man ſich durch andere Betrachtungen in ſolchen
zweifelhaften Faͤllen helfen. Z. B. man ſieht ſo-
gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinſtes
oder Groͤßtes ſeyn muß, wenn √3 (a — x)2, d. h.
(a — x)2 ſelbſt ein ſolches iſt, weil (a — x)2 eine
gerade Potenz von (a — x) iſt, und aus dieſer
eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge-
zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anſe-
hung des Bejahten oder Verneinten zulaͤßt. Man
ſuche alſo bloß, unter welchen Umſtaͤnden z =
(a — x)2 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.

Weil nun [Formel 1] = — 2 (a — x), ſo hat man,
wenn [Formel 2] = o geſetzt wird, x = a. Fuͤr dieſen Werth
wird nun z = o und alſo auch y = b ein Kleinſtes,
weil [Formel 3] = 2 x bejaht iſt.

Mehrere hieher gehoͤrige Betrachtungen, wo-
durch die Rechnungen fuͤr das Groͤßte oder Kleinſte
oft erleichtert werden koͤnnen; ſ. m. in Eulers
Instit. C. diff. P. II. §. 258. Meine Abſicht
verſtattet nicht, weitlaͤuftiger zu ſeyn.

§. 91.

U 3

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[309/0327] Differenzialrechnung. man ſich durch andere Betrachtungen in ſolchen zweifelhaften Faͤllen helfen. Z. B. man ſieht ſo- gleich, daß in dem vorigen Falle y ein Kleinſtes oder Groͤßtes ſeyn muß, wenn √3 (a — x)2, d. h. (a — x)2 ſelbſt ein ſolches iſt, weil (a — x)2 eine gerade Potenz von (a — x) iſt, und aus dieſer eine Wurzel von einem ungeraden Exponenten ge- zogen wird, welche keine Zweydeutigkeit in Anſe- hung des Bejahten oder Verneinten zulaͤßt. Man ſuche alſo bloß, unter welchen Umſtaͤnden z = (a — x)2 ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird. Weil nun [FORMEL] = — 2 (a — x), ſo hat man, wenn [FORMEL] = o geſetzt wird, x = a. Fuͤr dieſen Werth wird nun z = o und alſo auch y = b ein Kleinſtes, weil [FORMEL] = 2 x bejaht iſt. Mehrere hieher gehoͤrige Betrachtungen, wo- durch die Rechnungen fuͤr das Groͤßte oder Kleinſte oft erleichtert werden koͤnnen; ſ. m. in Eulers Instit. C. diff. P. II. §. 258. Meine Abſicht verſtattet nicht, weitlaͤuftiger zu ſeyn. §. 91. U 3

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/327>, abgerufen am 26.11.2024.

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