Differenziationen beruhen, und der Zweck dieses Buches nicht die Lehre von den krummen Linien ist, sondern vielmehr auch aus dieser nur Beyspiele zur Erläuterung des mannichfaltigen Gebrauchs der Differenzialrechnung genommen werden.
§. 96. Aufgabe.
Es seyAM (Fig. VII.)ein Bogen von einer krummen Linie, für welche eine Gleichung zwischen den rechtwinklichten CoordinatenGP = xundPM = ygege- ben ist. Indem die AbscisseCPumPQ = D x, und die OrdinatePMumNL = D ysich ändert, ändere sich der Bogen AM = sumMN = D s.Man sucht das Verhältniß des BogensMN = D s, zu seiner SehneMN, für den Fall, daß D x, und folglich auch D yund D s, ohne Ende immer mehr und mehr abnehmen, oder sich in die Differenziale, d x, d y, d s, verwandeln.
Aufl. I. Die Sehne oder gerade Linie MN, als Hypothenuse des rechtwinklichten Dreyecks MNL ist = sqrt (ML2 + NL2) = sqrt (D x2 + D y2).
II.
X 3
Differenzialrechnung.
Differenziationen beruhen, und der Zweck dieſes Buches nicht die Lehre von den krummen Linien iſt, ſondern vielmehr auch aus dieſer nur Beyſpiele zur Erlaͤuterung des mannichfaltigen Gebrauchs der Differenzialrechnung genommen werden.
§. 96. Aufgabe.
Es ſeyAM (Fig. VII.)ein Bogen von einer krummen Linie, fuͤr welche eine Gleichung zwiſchen den rechtwinklichten CoordinatenGP = xundPM = ygege- ben iſt. Indem die AbſciſſeCPumPQ = Δ x, und die OrdinatePMumNL = Δ yſich aͤndert, aͤndere ſich der Bogen AM = sumMN = Δ s.Man ſucht das Verhaͤltniß des BogensMN = Δ s, zu ſeiner SehneMN, fuͤr den Fall, daß Δ x, und folglich auch Δ yund Δ s, ohne Ende immer mehr und mehr abnehmen, oder ſich in die Differenziale, d x, d y, d s, verwandeln.
Aufl. I. Die Sehne oder gerade Linie MN, als Hypothenuſe des rechtwinklichten Dreyecks MNL iſt = √ (ML2 + NL2) = √ (Δ x2 + Δ y2).
II.
X 3
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Differenzialrechnung.
Differenziationen beruhen, und der Zweck dieſes
Buches nicht die Lehre von den krummen Linien iſt,
ſondern vielmehr auch aus dieſer nur Beyſpiele zur
Erlaͤuterung des mannichfaltigen Gebrauchs der
Differenzialrechnung genommen werden.
§. 96.
Aufgabe.
Es ſeyAM (Fig. VII.) ein Bogen von
einer krummen Linie, fuͤr welche eine
Gleichung zwiſchen den rechtwinklichten
CoordinatenGP = x undPM = y gege-
ben iſt. Indem die AbſciſſeCP umPQ
= Δ x, und die Ordinate PM um NL =
Δ y ſich aͤndert, aͤndere ſich der Bogen
AM = s um MN = Δ s. Man ſucht das
Verhaͤltniß des Bogens MN = Δ s, zu
ſeiner Sehne MN, fuͤr den Fall, daß
Δ x, und folglich auch Δ y und Δ s, ohne
Ende immer mehr und mehr abnehmen,
oder ſich in die Differenziale, d x, d y,
d s, verwandeln.
Aufl. I. Die Sehne oder gerade Linie MN,
als Hypothenuſe des rechtwinklichten Dreyecks MNL
iſt = √ (ML2 + NL2) = √ (Δ x2 + Δ y2).
II.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 325. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/343>, abgerufen am 24.11.2024.
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