welche man aus obigen sehr leicht ableitet, gefolgert werden kann. Denn
[Formel 1]
und
[Formel 2]
drücken die Subtangenten an M aus.
Zus. III. Ohnstreitig lassen sich unzählige Kreise ziehen, welche sämmtlich die krumme Linie in M berühren, und mit dieser eine gemeinschaftliche Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die- ser Berührungskreise sich alle in der Normal-Linie MZ oder deren Verlängerung befinden, weiß man schon aus der Elementargeometrie. Man kann diese Sätze aber auch analytisch aus der Betrachtung ab- leiten, daß wenn man für den gegebenen Punkt M die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen für den Mittelpunkt und Halbmesser des zu bestimmen- den Berührungskreises die Größen a, b, c als un- bekannte ansieht, die obigen Bedingungsgleichun- gen nicht hinreichend sind, diese Größen a, b, c, vollkommen zu bestimmen, daß es demnach unzäh- lige Kreise durch M geben muß, welche die krumme Linie berühren.
Um die Sache durch ein Beyspiel zu erläutern, so sey die krumme Linie eine Parabel, deren Para- meter = a, so hat man y2 = ax und
[Formel 3]
.
Fer-
Differenzialrechnung.
welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert werden kann. Denn
[Formel 1]
und
[Formel 2]
druͤcken die Subtangenten an M aus.
Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die- ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab- leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen- den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un- bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun- gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c, vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh- lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme Linie beruͤhren.
Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern, ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para- meter = α, ſo hat man y2 = αx und
[Formel 3]
.
Fer-
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Differenzialrechnung.
welche man aus obigen ſehr leicht ableitet, gefolgert
werden kann. Denn [FORMEL] und [FORMEL] druͤcken die
Subtangenten an M aus.
Zuſ. III. Ohnſtreitig laſſen ſich unzaͤhlige
Kreiſe ziehen, welche ſaͤmmtlich die krumme Linie in
M beruͤhren, und mit dieſer eine gemeinſchaftliche
Tangente an M haben. Daß die Mittelpunkte die-
ſer Beruͤhrungskreiſe ſich alle in der Normal-Linie
MZ oder deren Verlaͤngerung befinden, weiß man
ſchon aus der Elementargeometrie. Man kann dieſe
Saͤtze aber auch analytiſch aus der Betrachtung ab-
leiten, daß wenn man fuͤr den gegebenen Punkt M
die Coordinaten x, y, als gegeben, hingegen fuͤr
den Mittelpunkt und Halbmeſſer des zu beſtimmen-
den Beruͤhrungskreiſes die Groͤßen a, b, c als un-
bekannte anſieht, die obigen Bedingungsgleichun-
gen nicht hinreichend ſind, dieſe Groͤßen a, b, c,
vollkommen zu beſtimmen, daß es demnach unzaͤh-
lige Kreiſe durch M geben muß, welche die krumme
Linie beruͤhren.
Um die Sache durch ein Beyſpiel zu erlaͤutern,
ſo ſey die krumme Linie eine Parabel, deren Para-
meter = α, ſo hat man y2 = α x und [FORMEL].
Fer-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/349>, abgerufen am 23.11.2024.
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