Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Hat man b aus a gefunden, so ist für den Halb-
messer des Berührungskreises
c = sqrt [(a -- x)2 + (w -- b)2]
oder wegen w = y
c = sqrt [(a -- x)2 + (y -- b)2]
wo statt y auch sqrt a x gesetzt werden kann.

Zus.IV. Unter den unzähligen Kreisen, welche
die krumme Linie in M berühren können, wird es
einen geben, welcher in Rücksicht seiner Krümmung
bey M sich am wenigsten von der krummen Linie
entfernt, dessen Ordinaten also sich denen der krum-
men Linie möglichst nähern. Diesen Kreis nennt
man den Krümmungs-Kreis (circulus oscu-
lator), und den Halbmesser desselben, den Krüm-
mungs-Halbmesser (radius osculi, radius cur-
vaturae).

Es sey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen
eines die krumme Linie in M berührenden Kreises
M r, und T m = W, T n = Y Ordinaten des
Kreises und der krummen Linie für eine gemeinschaft-
liche Abscisse A T = A P + P T = x + k, wo x
die zum Berührungspunkte M gehörige Abscisse,
und k eine sehr kleine Größe bezeichne, so hat man
nach dem Taylorischen Theorem

Differenzialrechnung.

Hat man b aus a gefunden, ſo iſt fuͤr den Halb-
meſſer des Beruͤhrungskreiſes
c = √ [(a — x)2 + (w — b)2]
oder wegen w = y
c = √ [(a — x)2 + (y — b)2]
wo ſtatt y auch √ α x geſetzt werden kann.

Zuſ.IV. Unter den unzaͤhligen Kreiſen, welche
die krumme Linie in M beruͤhren koͤnnen, wird es
einen geben, welcher in Ruͤckſicht ſeiner Kruͤmmung
bey M ſich am wenigſten von der krummen Linie
entfernt, deſſen Ordinaten alſo ſich denen der krum-
mén Linie moͤglichſt naͤhern. Dieſen Kreis nennt
man den Kruͤmmungs-Kreis (circulus oscu-
lator), und den Halbmeſſer deſſelben, den Kruͤm-
mungs-Halbmeſſer (radius osculi, radius cur-
vaturae).

Es ſey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen
eines die krumme Linie in M beruͤhrenden Kreiſes
M ρ, und T m = W, T n = Y Ordinaten des
Kreiſes und der krummen Linie fuͤr eine gemeinſchaft-
liche Abſciſſe A T = A P + P T = x + k, wo x
die zum Beruͤhrungspunkte M gehoͤrige Abſciſſe,
und k eine ſehr kleine Groͤße bezeichne, ſo hat man
nach dem Tayloriſchen Theorem

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[333/0351] Differenzialrechnung. Hat man b aus a gefunden, ſo iſt fuͤr den Halb- meſſer des Beruͤhrungskreiſes c = √ [(a — x)2 + (w — b)2] oder wegen w = y c = √ [(a — x)2 + (y — b)2] wo ſtatt y auch √ α x geſetzt werden kann. Zuſ.IV. Unter den unzaͤhligen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤhren koͤnnen, wird es einen geben, welcher in Ruͤckſicht ſeiner Kruͤmmung bey M ſich am wenigſten von der krummen Linie entfernt, deſſen Ordinaten alſo ſich denen der krum- mén Linie moͤglichſt naͤhern. Dieſen Kreis nennt man den Kruͤmmungs-Kreis (circulus oscu- lator), und den Halbmeſſer deſſelben, den Kruͤm- mungs-Halbmeſſer (radius osculi, radius cur- vaturae). Es ſey (Fig. XIII.) M m ein kleiner Bogen eines die krumme Linie in M beruͤhrenden Kreiſes M ρ, und T m = W, T n = Y Ordinaten des Kreiſes und der krummen Linie fuͤr eine gemeinſchaft- liche Abſciſſe A T = A P + P T = x + k, wo x die zum Beruͤhrungspunkte M gehoͤrige Abſciſſe, und k eine ſehr kleine Groͤße bezeichne, ſo hat man nach dem Tayloriſchen Theorem W

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/351>, abgerufen am 23.11.2024.

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