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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
W = w + P k + 1/2 Q k2 + 1/6 R k3 etc.
Y = y + p k + 1/2 q k2 + 1/6 r k3 etc.
Weil aber die krumme Linie und der Kreis sich be-
rühren sollen, so hat man die Bedingungsgleichun-
gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w
+ P k = y + p k, welches ich = A nennen will.
Mithin
W = A + 1/2 Q k2 + 1/6 R k3 ..
Y = A + 1/2 q k2 + 1/6 r k3 ..

Man gedenke sich nun k so klein, daß die Glie-
der, worinn k3, k3 ... vorkommen, als verschwin-
dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden können,
so ist
W = A + 1/2 Q k2
Y = A + 1/2 q k2
oder
[Formel 1] d. h. je mehr sich Q und q dem Verhältnisse der
Gleichheit nähern, desto mehr wird dies auch der
Fall bey den Ordinaten W und Y seyn. Unter
allen Kreisen, welche die krumme Linie in M berüh-
ren, wird also derjenige sich der krummen Linie am
meisten nähern, für welchen q = Q ist, und die
Bedingung, unter der ein Berührungs-Kreis ein
Krümmungs-Kreis werden kann, ist demnach q = Q

oder

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
W = w + P k + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ꝛc.
Y = y + p k + ½ q k2 + ⅙ r k3 ꝛc.
Weil aber die krumme Linie und der Kreis ſich be-
ruͤhren ſollen, ſo hat man die Bedingungsgleichun-
gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w
+ P k = y + p k, welches ich = A nennen will.
Mithin
W = A + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ..
Y = A + ½ q k2 + ⅙ r k3 ..

Man gedenke ſich nun k ſo klein, daß die Glie-
der, worinn k3, k3 … vorkommen, als verſchwin-
dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden koͤnnen,
ſo iſt
W = A + ½ Q k2
Y = A + ½ q k2
oder
[Formel 1] d. h. je mehr ſich Q und q dem Verhaͤltniſſe der
Gleichheit naͤhern, deſto mehr wird dies auch der
Fall bey den Ordinaten W und Y ſeyn. Unter
allen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤh-
ren, wird alſo derjenige ſich der krummen Linie am
meiſten naͤhern, fuͤr welchen q = Q iſt, und die
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[334/0352] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. W = w + P k + ½ Q k2 + ⅙ R k3 ꝛc. Y = y + p k + ½ q k2 + ⅙ r k3 ꝛc. Weil aber die krumme Linie und der Kreis ſich be- ruͤhren ſollen, ſo hat man die Bedingungsgleichun- gen w = y; P = p (§. 97.) Demnach auch w + P k = y + p k, welches ich = A nennen will. Mithin W = A + ½ Q k2 + ⅙ R k3 .. Y = A + ½ q k2 + ⅙ r k3 .. Man gedenke ſich nun k ſo klein, daß die Glie- der, worinn k3, k3 … vorkommen, als verſchwin- dend gegen Q k2, q k2 betrachtet werden koͤnnen, ſo iſt W = A + ½ Q k2 Y = A + ½ q k2 oder [FORMEL] d. h. je mehr ſich Q und q dem Verhaͤltniſſe der Gleichheit naͤhern, deſto mehr wird dies auch der Fall bey den Ordinaten W und Y ſeyn. Unter allen Kreiſen, welche die krumme Linie in M beruͤh- ren, wird alſo derjenige ſich der krummen Linie am meiſten naͤhern, fuͤr welchen q = Q iſt, und die Bedingung, unter der ein Beruͤhrungs-Kreis ein Kruͤmmungs-Kreis werden kann, iſt demnach q = Q oder

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/352>, abgerufen am 23.11.2024.