Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
oder [Formel 1] , aus welchen Betrachtungen
nunmehr leicht die Formel für den Krümmungs-
Halbmesser abgeleitet werden kann.

§. 99.
Aufgabe.

Es ist für eine krumme Linie die Glei-
chung zwischen senkrechten Coordinaten
gegeben, man soll für einen gegebenen
Punkt derselben, den Krümmungs-Halb-
messer finden.

Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehöre eine
Abscisse = x und Ordinate = y zu, und eben die-
sem Punkte in dem Krümmungs-Kreise die Abscisse
x und Ordinate w. Der Krümmungs-Halbmesser
heiße r, so hat man vermöge der Gleichung des
Kreises (§. 97. IV.) r statt des dortigen c gesetzt,
r = sqrt [(a -- x)2 + (w -- b)2].

2. Sodann vermöge dessen, daß der Kreis die
krumme Linie berühren soll (§. 97. V.IX.)
w = y; und P = p
und daß er ein Krümmungs-Kreis seyn soll
Q = q (§. 98. (Zus. IV.)

d. h.

Differenzialrechnung.
oder [Formel 1] , aus welchen Betrachtungen
nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs-
Halbmeſſer abgeleitet werden kann.

§. 99.
Aufgabe.

Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei-
chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten
gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen
Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb-
meſſer finden.

Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine
Abſciſſe = x und Ordinate = y zu, und eben die-
ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe
x und Ordinate w. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer
heiße ρ, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des
Kreiſes (§. 97. IV.) ρ ſtatt des dortigen c geſetzt,
ρ = √ [(a — x)2 + (w — b)2].

2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die
krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. V.IX.)
w = y; und P = p
und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll
Q = q (§. 98. (Zuſ. IV.)

d. h.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0353" n="335"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
oder <formula/>, aus welchen Betrachtungen<lb/>
nunmehr leicht die Formel fu&#x0364;r den Kru&#x0364;mmungs-<lb/>
Halbme&#x017F;&#x017F;er abgeleitet werden kann.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 99.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Es i&#x017F;t fu&#x0364;r eine krumme Linie die Glei-<lb/>
chung zwi&#x017F;chen &#x017F;enkrechten Coordinaten<lb/>
gegeben, man &#x017F;oll fu&#x0364;r einen gegebenen<lb/>
Punkt der&#x017F;elben, den Kru&#x0364;mmungs-Halb-<lb/>
me&#x017F;&#x017F;er finden</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufl</hi>. 1. Dem gegebenen Punkte geho&#x0364;re eine<lb/>
Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e = <hi rendition="#aq">x</hi> und Ordinate = <hi rendition="#aq">y</hi> zu, und eben die-<lb/>
&#x017F;em Punkte in dem Kru&#x0364;mmungs-Krei&#x017F;e die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und Ordinate <hi rendition="#aq">w</hi>. Der Kru&#x0364;mmungs-Halbme&#x017F;&#x017F;er<lb/>
heiße <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi>, &#x017F;o hat man vermo&#x0364;ge der Gleichung des<lb/>
Krei&#x017F;es (§. 97. <hi rendition="#aq">IV.</hi>) <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> &#x017F;tatt des dortigen <hi rendition="#aq">c</hi> ge&#x017F;etzt,<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> = <hi rendition="#i">&#x221A;</hi> <hi rendition="#aq">[(a &#x2014; x)<hi rendition="#sup">2</hi> + (w &#x2014; b)<hi rendition="#sup">2</hi>]</hi>.</hi></p><lb/>
              <p>2. Sodann vermo&#x0364;ge de&#x017F;&#x017F;en, daß der Kreis die<lb/>
krumme Linie beru&#x0364;hren &#x017F;oll (§. 97. <hi rendition="#aq">V.IX.</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">w = y;</hi> und <hi rendition="#aq">P = p</hi></hi><lb/>
und daß er ein Kru&#x0364;mmungs-Kreis &#x017F;eyn &#x017F;oll<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">Q = q</hi> (§. 98. (Zu&#x017F;. <hi rendition="#aq">IV.</hi>)</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">d. h.</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[335/0353] Differenzialrechnung. oder [FORMEL], aus welchen Betrachtungen nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs- Halbmeſſer abgeleitet werden kann. §. 99. Aufgabe. Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei- chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb- meſſer finden. Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine Abſciſſe = x und Ordinate = y zu, und eben die- ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe x und Ordinate w. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer heiße ρ, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des Kreiſes (§. 97. IV.) ρ ſtatt des dortigen c geſetzt, ρ = √ [(a — x)2 + (w — b)2]. 2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. V.IX.) w = y; und P = p und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll Q = q (§. 98. (Zuſ. IV.) d. h.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/353
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/353>, abgerufen am 19.05.2024.