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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Sind nun m q, M Q Tangenten an m, M, und
C q, C Q Perpendikel auf diese Tangenten, aus
dem Punkte C, von welchem die Ordinaten aus-
gehen, so ist der Winkel Q m q beyder Tangenten
(der sogenannte Krümmungs-Winkel) gleich
dem Winkel M U m am Mittelpunkte des Krüm-
mungs-Kreises.

Wenn nun m und M sich einander ohne Ende
nähern, so nähern sich auch ohne Ende die Linien
m q, m n, M Q, so daß man eine statt der andern
setzen kann, so wie sich denn auch q n ohne Ende
einem mit m q oder m q beschriebenen kleinen Kreis-
bogen nähert. Ferner kann man auch q n, als
den Unterschied von C q und C Q, d. h. als das
Differenzial von C Q = t betrachten.

Da also die kleinen Kreisbogen q n = d t, und
M m = d s, gleichen Winkeln bey m und U zuge-
hören, so hat man
[Formel 1] .
Oder auch
[Formel 2] .
Also [Formel 3] .


Nun
Differenzialrechnung.

Sind nun m q, M Q Tangenten an m, M, und
C q, C Q Perpendikel auf dieſe Tangenten, aus
dem Punkte C, von welchem die Ordinaten aus-
gehen, ſo iſt der Winkel Q μ q beyder Tangenten
(der ſogenannte Kruͤmmungs-Winkel) gleich
dem Winkel M U m am Mittelpunkte des Kruͤm-
mungs-Kreiſes.

Wenn nun m und M ſich einander ohne Ende
naͤhern, ſo naͤhern ſich auch ohne Ende die Linien
μ q, μ n, M Q, ſo daß man eine ſtatt der andern
ſetzen kann, ſo wie ſich denn auch q n ohne Ende
einem mit μ q oder m q beſchriebenen kleinen Kreis-
bogen naͤhert. Ferner kann man auch q n, als
den Unterſchied von C q und C Q, d. h. als das
Differenzial von C Q = t betrachten.

Da alſo die kleinen Kreisbogen q n = d t, und
M m = d s, gleichen Winkeln bey μ und U zuge-
hoͤren, ſo hat man
[Formel 1] .
Oder auch
[Formel 2] .
Alſo [Formel 3] .


Nun
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[349/0367] Differenzialrechnung. Sind nun m q, M Q Tangenten an m, M, und C q, C Q Perpendikel auf dieſe Tangenten, aus dem Punkte C, von welchem die Ordinaten aus- gehen, ſo iſt der Winkel Q μ q beyder Tangenten (der ſogenannte Kruͤmmungs-Winkel) gleich dem Winkel M U m am Mittelpunkte des Kruͤm- mungs-Kreiſes. Wenn nun m und M ſich einander ohne Ende naͤhern, ſo naͤhern ſich auch ohne Ende die Linien μ q, μ n, M Q, ſo daß man eine ſtatt der andern ſetzen kann, ſo wie ſich denn auch q n ohne Ende einem mit μ q oder m q beſchriebenen kleinen Kreis- bogen naͤhert. Ferner kann man auch q n, als den Unterſchied von C q und C Q, d. h. als das Differenzial von C Q = t betrachten. Da alſo die kleinen Kreisbogen q n = d t, und M m = d s, gleichen Winkeln bey μ und U zuge- hoͤren, ſo hat man [FORMEL]. Oder auch [FORMEL]. Alſo [FORMEL]. Nun

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/367>, abgerufen am 17.05.2024.