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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

Nun ist aber M Q = C M cos C M Q
[Formel 1] (§. 93. VI.) = [Formel 2] .
Daher [Formel 3] .

Aus diesem Ausdrucke kann man für den Krüm-
mungs-Halbmesser rückwärts auch wieder die For-
meln (9. 7.) ableiten, wenn man statt t den Werth
[Formel 4] (10) oder auch -- [Formel 5] substituirt.

12. Anmerkung II. Uebrigens bedarf es
keines Beweises, daß der Mittelpunkt des Krüm-
mungs-Kreises allemal nach der Gegend genommen
werden muß, nach welcher das Element der krum-
men Linie, zu dem er gehört, concav ist. Also z. B.
bey einer krummen Linie, wie (Fig. XVI.), würde
der Halbmesser der Krümmung bey M auf die durch
M gezogene Normal-Linie nicht von M nach H, son-
dern M nach U zu genommen werden müssen. Bey
S hingegen würde der Halbmesser der Krümmung
von S nach K und nicht nach L zu fallen.


13.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

Nun iſt aber M Q = C M coſ C M Q
[Formel 1] (§. 93. VI.) = [Formel 2] .
Daher [Formel 3] .

Aus dieſem Ausdrucke kann man fuͤr den Kruͤm-
mungs-Halbmeſſer ruͤckwaͤrts auch wieder die For-
meln (9. 7.) ableiten, wenn man ſtatt t den Werth
[Formel 4] (10) oder auch — [Formel 5] ſubſtituirt.

12. Anmerkung II. Uebrigens bedarf es
keines Beweiſes, daß der Mittelpunkt des Kruͤm-
mungs-Kreiſes allemal nach der Gegend genommen
werden muß, nach welcher das Element der krum-
men Linie, zu dem er gehoͤrt, concav iſt. Alſo z. B.
bey einer krummen Linie, wie (Fig. XVI.), wuͤrde
der Halbmeſſer der Kruͤmmung bey M auf die durch
M gezogene Normal-Linie nicht von M nach H, ſon-
dern M nach U zu genommen werden muͤſſen. Bey
S hingegen wuͤrde der Halbmeſſer der Kruͤmmung
von S nach K und nicht nach L zu fallen.


13.
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[350/0368] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Nun iſt aber M Q = C M coſ C M Q [FORMEL] (§. 93. VI.) = [FORMEL]. Daher [FORMEL]. Aus dieſem Ausdrucke kann man fuͤr den Kruͤm- mungs-Halbmeſſer ruͤckwaͤrts auch wieder die For- meln (9. 7.) ableiten, wenn man ſtatt t den Werth [FORMEL] (10) oder auch — [FORMEL] ſubſtituirt. 12. Anmerkung II. Uebrigens bedarf es keines Beweiſes, daß der Mittelpunkt des Kruͤm- mungs-Kreiſes allemal nach der Gegend genommen werden muß, nach welcher das Element der krum- men Linie, zu dem er gehoͤrt, concav iſt. Alſo z. B. bey einer krummen Linie, wie (Fig. XVI.), wuͤrde der Halbmeſſer der Kruͤmmung bey M auf die durch M gezogene Normal-Linie nicht von M nach H, ſon- dern M nach U zu genommen werden muͤſſen. Bey S hingegen wuͤrde der Halbmeſſer der Kruͤmmung von S nach K und nicht nach L zu fallen. 13.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/368>, abgerufen am 27.11.2024.