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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Oder (15)
[Formel 1] s etc.
[Formel 2] s etc.

Wird nun c so klein genommen, daß die Glie-
der, worin die höhern Potenzen von c vorkommen,
gegen dasjenige, worin c2 vorkömmt, verschwin-
den, so hat man schlechtweg
[Formel 3] [Formel 4]

17. Ist also q oder [Formel 5] positiv, so ist y'' > z''
und zugleich y' > z'. Mithin die krumme Linie
convex gegen die Abscissen-Linie, vorausgesetzt, daß
die Ordinaten y, y', y'', z, z', z'', alle positiv sind.

18. Sind sie negativ, so ist der Größe nach
eigentlich y'' < z'' und y' < z', wenn q positiv
ist; mithin für diesen Fall die krumme Linie concav
gegen die Abscissen-Linie. (14)

19. Eben so findet man leicht, daß wenn q ne-
gativ ist und die Ordinaten positiv, die krumme

Linie
Z
Differenzialrechnung.

Oder (15)
[Formel 1] s ꝛc.
[Formel 2] s ꝛc.

Wird nun c ſo klein genommen, daß die Glie-
der, worin die hoͤhern Potenzen von c vorkommen,
gegen dasjenige, worin c2 vorkoͤmmt, verſchwin-
den, ſo hat man ſchlechtweg
[Formel 3] [Formel 4]

17. Iſt alſo q oder [Formel 5] poſitiv, ſo iſt y'' > z''
und zugleich y' > z'. Mithin die krumme Linie
convex gegen die Abſciſſen-Linie, vorausgeſetzt, daß
die Ordinaten y, y', y'', z, z', z'', alle poſitiv ſind.

18. Sind ſie negativ, ſo iſt der Groͤße nach
eigentlich y'' < z'' und y' < z', wenn q poſitiv
iſt; mithin fuͤr dieſen Fall die krumme Linie concav
gegen die Abſciſſen-Linie. (14)

19. Eben ſo findet man leicht, daß wenn q ne-
gativ iſt und die Ordinaten poſitiv, die krumme

Linie
Z
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[353/0371] Differenzialrechnung. Oder (15) [FORMEL] s ꝛc. [FORMEL] s ꝛc. Wird nun c ſo klein genommen, daß die Glie- der, worin die hoͤhern Potenzen von c vorkommen, gegen dasjenige, worin c2 vorkoͤmmt, verſchwin- den, ſo hat man ſchlechtweg [FORMEL][FORMEL] 17. Iſt alſo q oder [FORMEL] poſitiv, ſo iſt y'' > z'' und zugleich y' > z'. Mithin die krumme Linie convex gegen die Abſciſſen-Linie, vorausgeſetzt, daß die Ordinaten y, y', y'', z, z', z'', alle poſitiv ſind. 18. Sind ſie negativ, ſo iſt der Groͤße nach eigentlich y'' < z'' und y' < z', wenn q poſitiv iſt; mithin fuͤr dieſen Fall die krumme Linie concav gegen die Abſciſſen-Linie. (14) 19. Eben ſo findet man leicht, daß wenn q ne- gativ iſt und die Ordinaten poſitiv, die krumme Linie Z

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/371>, abgerufen am 17.05.2024.