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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.
Linie gegen die Abscissen-Linie concav ist, hingegen
convex, wenn q negativ und die Ordinaten eben-
falls negativ sind.

20. Dies läßt sich kurz so ausdrücken. Wenn
[Formel 1] mit den Ordinaten y einerley Zeichen hat,
also das Produkt [Formel 2] positiv ist, so
ist die krumme Linie an der Stelle, wo ihr die Or-
dinate y entspricht, convex gegen die Abscissen-Linie.
Haben aber q und y verschiedene Zeichen, ist also
das Produkt [Formel 3] negativ, so ist die krum-
me Linie concav gegen die Abscissen-Linie. Es ver-
steht sich, daß der Quotient [Formel 4] für die zur Or-
dinate y gehörige Abscisse x genommen werden
muß.

21. Es könnte aber für einen gewissen Werth
der Abscisse x auch [Formel 5] oder q = o werden.

Für diesen Fall wäre dann in (16)
[Formel 6] r etc.
[Formel 7] r etc.

wenn

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Linie gegen die Abſciſſen-Linie concav iſt, hingegen
convex, wenn q negativ und die Ordinaten eben-
falls negativ ſind.

20. Dies laͤßt ſich kurz ſo ausdruͤcken. Wenn
[Formel 1] mit den Ordinaten y einerley Zeichen hat,
alſo das Produkt [Formel 2] poſitiv iſt, ſo
iſt die krumme Linie an der Stelle, wo ihr die Or-
dinate y entſpricht, convex gegen die Abſciſſen-Linie.
Haben aber q und y verſchiedene Zeichen, iſt alſo
das Produkt [Formel 3] negativ, ſo iſt die krum-
me Linie concav gegen die Abſciſſen-Linie. Es ver-
ſteht ſich, daß der Quotient [Formel 4] fuͤr die zur Or-
dinate y gehoͤrige Abſciſſe x genommen werden
muß.

21. Es koͤnnte aber fuͤr einen gewiſſen Werth
der Abſciſſe x auch [Formel 5] oder q = o werden.

Fuͤr dieſen Fall waͤre dann in (16)
[Formel 6] r ꝛc.
[Formel 7] r ꝛc.

wenn
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[354/0372] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. Linie gegen die Abſciſſen-Linie concav iſt, hingegen convex, wenn q negativ und die Ordinaten eben- falls negativ ſind. 20. Dies laͤßt ſich kurz ſo ausdruͤcken. Wenn [FORMEL] mit den Ordinaten y einerley Zeichen hat, alſo das Produkt [FORMEL] poſitiv iſt, ſo iſt die krumme Linie an der Stelle, wo ihr die Or- dinate y entſpricht, convex gegen die Abſciſſen-Linie. Haben aber q und y verſchiedene Zeichen, iſt alſo das Produkt [FORMEL] negativ, ſo iſt die krum- me Linie concav gegen die Abſciſſen-Linie. Es ver- ſteht ſich, daß der Quotient [FORMEL] fuͤr die zur Or- dinate y gehoͤrige Abſciſſe x genommen werden muß. 21. Es koͤnnte aber fuͤr einen gewiſſen Werth der Abſciſſe x auch [FORMEL] oder q = o werden. Fuͤr dieſen Fall waͤre dann in (16) [FORMEL]r ꝛc. [FORMEL] r ꝛc. wenn

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 354. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/372>, abgerufen am 17.05.2024.