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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelassen
werden.

Nunmehr ist nie zugleich y'' > z'' und y' > z',
noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin-
gungen der Convexität oder Concavität erfordern.

22. Die krumme Linie kann also, wenn q = o,
und nicht zugleich auch r = o ist, gegen die Ab-
scissen-Linie weder concav noch convex seyn. Sie
hat alsdann an der Stelle s, für welche der Quo-
tient q oder [Formel 1] wird, einen sogenannten
Wendungspunkt, d. h. an dieser Stelle ist der
Uebergang von der Concavität zur Convexität oder
umgekehrt.

23. Ist aber für q = o auch zugleich r = o,
dann wird sie gegen die Abscissen-Linie convex seyn,
wenn das Produkt y . s oder [Formel 2] positiv ist, hin-
gegen concav, wenn es negativ ist, welches sich auf
eine ähnliche Weise, wie (19) erweisen läßt u. s. w.

24. Die bisherigen Betrachtungen setzen vor-
aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s etc. end-
liche Werthe haben, wie es gewöhnlich der Fall ist.
Sind sie aber unendlich, so läßt sich die Taylorische

Reihe
Z 2

Differenzialrechnung.
wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelaſſen
werden.

Nunmehr iſt nie zugleich y'' > z'' und y' > z',
noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin-
gungen der Convexitaͤt oder Concavitaͤt erfordern.

22. Die krumme Linie kann alſo, wenn q = o,
und nicht zugleich auch r = o iſt, gegen die Ab-
ſciſſen-Linie weder concav noch convex ſeyn. Sie
hat alsdann an der Stelle ς, fuͤr welche der Quo-
tient q oder [Formel 1] wird, einen ſogenannten
Wendungspunkt, d. h. an dieſer Stelle iſt der
Uebergang von der Concavitaͤt zur Convexitaͤt oder
umgekehrt.

23. Iſt aber fuͤr q = o auch zugleich r = o,
dann wird ſie gegen die Abſciſſen-Linie convex ſeyn,
wenn das Produkt y . s oder [Formel 2] poſitiv iſt, hin-
gegen concav, wenn es negativ iſt, welches ſich auf
eine aͤhnliche Weiſe, wie (19) erweiſen laͤßt u. ſ. w.

24. Die bisherigen Betrachtungen ſetzen vor-
aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s ꝛc. end-
liche Werthe haben, wie es gewoͤhnlich der Fall iſt.
Sind ſie aber unendlich, ſo laͤßt ſich die Tayloriſche

Reihe
Z 2
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[355/0373] Differenzialrechnung. wenn jetzt die auf r folgenden Glieder weggelaſſen werden. Nunmehr iſt nie zugleich y'' > z'' und y' > z', noch auch y'' < z'' und y' < z', wie es die Bedin- gungen der Convexitaͤt oder Concavitaͤt erfordern. 22. Die krumme Linie kann alſo, wenn q = o, und nicht zugleich auch r = o iſt, gegen die Ab- ſciſſen-Linie weder concav noch convex ſeyn. Sie hat alsdann an der Stelle ς, fuͤr welche der Quo- tient q oder [FORMEL] wird, einen ſogenannten Wendungspunkt, d. h. an dieſer Stelle iſt der Uebergang von der Concavitaͤt zur Convexitaͤt oder umgekehrt. 23. Iſt aber fuͤr q = o auch zugleich r = o, dann wird ſie gegen die Abſciſſen-Linie convex ſeyn, wenn das Produkt y . s oder [FORMEL] poſitiv iſt, hin- gegen concav, wenn es negativ iſt, welches ſich auf eine aͤhnliche Weiſe, wie (19) erweiſen laͤßt u. ſ. w. 24. Die bisherigen Betrachtungen ſetzen vor- aus, daß die Differenzialquotienten q, r, s ꝛc. end- liche Werthe haben, wie es gewoͤhnlich der Fall iſt. Sind ſie aber unendlich, ſo laͤßt ſich die Tayloriſche Reihe Z 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/373>, abgerufen am 20.05.2024.