Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.
Erster Theil. ihres unendlich fortgesetzten Wachsthums betrach-tet, noch immer jenes Verhältniß behalten, oder beständig m : p = 1 : 2 seyn werde, wenn man nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu- sammennimmt. Ja es ist nicht der geringste Grund vorhanden, warum bey dem angeführten ohne Ende fortgesetzten Wachsthum von m und p, je ein anderes Verhältniß sollte statt finden können. Und so können demnach zwey Grössen m, p auch wenn sie unendlich werden, dennoch immer in ei- nen gewissen geometrischen Verhältnisse stehen. Es ist also in völliger Strenge wahr, daß infinity . 1 : infinity . 2 = 1 : 2 ist, und nur der irrige Begriff von dem würkli- chen Seyn einer unendlichen Grösse kann den Einwurf veranlassen, daß zwischen Grössen im un- endlichen Zustande keine weitere Vergleichung statt finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 ... will ja weiter nichts sagen, als daß man sich die erstere m = 1 + 1 + 1 + 1 ... nur zwey- mahl vorstellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 ..... + 1 + 1 + 1 + 1 ..... setzen soll, welches denn der Kürze halber durch 2 . infinity ausgedrückt wird. Ist ferner in (1 -- III) A = m . a für
Erſter Theil. ihres unendlich fortgeſetzten Wachsthums betrach-tet, noch immer jenes Verhaͤltniß behalten, oder beſtaͤndig m : p = 1 : 2 ſeyn werde, wenn man nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu- ſammennimmt. Ja es iſt nicht der geringſte Grund vorhanden, warum bey dem angefuͤhrten ohne Ende fortgeſetzten Wachsthum von m und p, je ein anderes Verhaͤltniß ſollte ſtatt finden koͤnnen. Und ſo koͤnnen demnach zwey Groͤſſen m, p auch wenn ſie unendlich werden, dennoch immer in ei- nen gewiſſen geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen. Es iſt alſo in voͤlliger Strenge wahr, daß ∞ . 1 : ∞ . 2 = 1 : 2 iſt, und nur der irrige Begriff von dem wuͤrkli- chen Seyn einer unendlichen Groͤſſe kann den Einwurf veranlaſſen, daß zwiſchen Groͤſſen im un- endlichen Zuſtande keine weitere Vergleichung ſtatt finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 … will ja weiter nichts ſagen, als daß man ſich die erſtere m = 1 + 1 + 1 + 1 … nur zwey- mahl vorſtellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 ..... + 1 + 1 + 1 + 1 ..... ſetzen ſoll, welches denn der Kuͤrze halber durch 2 . ∞ ausgedruͤckt wird. Iſt ferner in (1 — III) A = m . α fuͤr
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Erſter Theil.
ihres unendlich fortgeſetzten Wachsthums betrach-
tet, noch immer jenes Verhaͤltniß behalten, oder
beſtaͤndig m : p = 1 : 2 ſeyn werde, wenn man
nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu-
ſammennimmt. Ja es iſt nicht der geringſte Grund
vorhanden, warum bey dem angefuͤhrten ohne
Ende fortgeſetzten Wachsthum von m und p, je
ein anderes Verhaͤltniß ſollte ſtatt finden koͤnnen.
Und ſo koͤnnen demnach zwey Groͤſſen m, p auch
wenn ſie unendlich werden, dennoch immer in ei-
nen gewiſſen geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen.
Es iſt alſo in voͤlliger Strenge wahr, daß
∞ . 1 : ∞ . 2 = 1 : 2
iſt, und nur der irrige Begriff von dem wuͤrkli-
chen Seyn einer unendlichen Groͤſſe kann den
Einwurf veranlaſſen, daß zwiſchen Groͤſſen im un-
endlichen Zuſtande keine weitere Vergleichung ſtatt
finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 …
will ja weiter nichts ſagen, als daß man ſich
die erſtere m = 1 + 1 + 1 + 1 … nur zwey-
mahl vorſtellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 .....
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ſetzen ſoll, welches denn der Kuͤrze halber durch
2 . ∞ ausgedruͤckt wird.
Iſt ferner in (1 — III) A = m . α
oder [FORMEL] = m = 1 + 1 + 1 + 1 ....., und
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