Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
für eine andere mit a gleichartige Grösse B der
Bruch oder Quotient [Formel 1] = p = 2 + 2 + 2 + 2 ....,
so werden zwar A und B für sich in Vergleichung
mit a unendlich groß, aber immer bleibt auch
beym unaufhörlichen Wachsthum von m und p,
A : B = 1 : 2.

IX. Ferner sey z. B. für eine gerade Linie
A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A
geschnitten wird, die welchem Punkte M man will
zugehörige Abscisse A P = x und Ordinate
P M = y, so ist beständig x : y = 1: tang A,
auch wenn man den Punkt M so weit man will
hinaussetzt, mithin die zusammengehörigen x und
y über alle Gränzen hinauswachsen läßt, d. h.
sie im Zustande ihres Unendlichwerdens betrach-
tet, und würde jenes Verhältniß 1 : tang A nicht
ohne Ende hinaus statt finden, so würden nicht
alle möglichen oder gedenkbaren Punkte M in der
geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge-
setzt wird. Es kann also nie, auch bey der un-
endlichen Verlängerung der Linie A Q, ein ande-
res als das angegebene Verhältniß statt finden.

So kann man sich den ins Unendliche fort-
laufenden Flächenraum zwischen den beyden Schen-

keln
C 2

Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
fuͤr eine andere mit α gleichartige Groͤſſe B der
Bruch oder Quotient [Formel 1] = p = 2 + 2 + 2 + 2 ....,
ſo werden zwar A und B fuͤr ſich in Vergleichung
mit α unendlich groß, aber immer bleibt auch
beym unaufhoͤrlichen Wachsthum von m und p,
A : B = 1 : 2.

IX. Ferner ſey z. B. fuͤr eine gerade Linie
A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A
geſchnitten wird, die welchem Punkte M man will
zugehoͤrige Abſciſſe A P = x und Ordinate
P M = y, ſo iſt beſtaͤndig x : y = 1: tang A,
auch wenn man den Punkt M ſo weit man will
hinausſetzt, mithin die zuſammengehoͤrigen x und
y uͤber alle Graͤnzen hinauswachſen laͤßt, d. h.
ſie im Zuſtande ihres Unendlichwerdens betrach-
tet, und wuͤrde jenes Verhaͤltniß 1 : tang A nicht
ohne Ende hinaus ſtatt finden, ſo wuͤrden nicht
alle moͤglichen oder gedenkbaren Punkte M in der
geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge-
ſetzt wird. Es kann alſo nie, auch bey der un-
endlichen Verlaͤngerung der Linie A Q, ein ande-
res als das angegebene Verhaͤltniß ſtatt finden.

So kann man ſich den ins Unendliche fort-
laufenden Flaͤchenraum zwiſchen den beyden Schen-

keln
C 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0053" n="35"/><fw place="top" type="header">Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.</fw><lb/>
fu&#x0364;r eine andere mit <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> gleichartige Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">B</hi> der<lb/>
Bruch oder Quotient <formula/> = <hi rendition="#aq">p</hi> = 2 + 2 + 2 + 2 ....,<lb/>
&#x017F;o werden zwar <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">B</hi> fu&#x0364;r &#x017F;ich in Vergleichung<lb/>
mit <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> unendlich groß, aber immer bleibt auch<lb/>
beym unaufho&#x0364;rlichen Wachsthum von <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">p,<lb/>
A : B</hi> = 1 : 2.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">IX.</hi> Ferner &#x017F;ey z. B. fu&#x0364;r eine gerade Linie<lb/><hi rendition="#aq">A Q (Fig. I.)</hi> welche von einer andern <hi rendition="#aq">A R</hi> in <hi rendition="#aq">A</hi><lb/>
ge&#x017F;chnitten wird, die welchem Punkte <hi rendition="#aq">M</hi> man will<lb/>
zugeho&#x0364;rige Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">A P = x</hi> und Ordinate<lb/><hi rendition="#aq">P M = y</hi>, &#x017F;o i&#x017F;t be&#x017F;ta&#x0364;ndig <hi rendition="#aq">x : y = 1: tang A,</hi><lb/>
auch wenn man den Punkt <hi rendition="#aq">M</hi> &#x017F;o weit man will<lb/>
hinaus&#x017F;etzt, mithin die zu&#x017F;ammengeho&#x0364;rigen <hi rendition="#aq">x</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> u&#x0364;ber alle Gra&#x0364;nzen hinauswach&#x017F;en la&#x0364;ßt, d. h.<lb/>
&#x017F;ie im Zu&#x017F;tande ihres Unendlichwerdens betrach-<lb/>
tet, und wu&#x0364;rde jenes Verha&#x0364;ltniß 1 : <hi rendition="#aq">tang A</hi> nicht<lb/>
ohne Ende hinaus &#x017F;tatt finden, &#x017F;o wu&#x0364;rden nicht<lb/>
alle mo&#x0364;glichen oder gedenkbaren Punkte <hi rendition="#aq">M</hi> in der<lb/>
geraden Linie <hi rendition="#aq">A Q</hi> bleiben, wie doch vorausge-<lb/>
&#x017F;etzt wird. Es kann al&#x017F;o nie, auch bey der un-<lb/>
endlichen Verla&#x0364;ngerung der Linie <hi rendition="#aq">A Q</hi>, ein ande-<lb/>
res als das angegebene Verha&#x0364;ltniß &#x017F;tatt finden.</p><lb/>
              <p>So kann man &#x017F;ich den ins Unendliche fort-<lb/>
laufenden Fla&#x0364;chenraum zwi&#x017F;chen den beyden Schen-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">C 2</fw><fw place="bottom" type="catch">keln</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[35/0053] Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe. fuͤr eine andere mit α gleichartige Groͤſſe B der Bruch oder Quotient [FORMEL] = p = 2 + 2 + 2 + 2 ...., ſo werden zwar A und B fuͤr ſich in Vergleichung mit α unendlich groß, aber immer bleibt auch beym unaufhoͤrlichen Wachsthum von m und p, A : B = 1 : 2. IX. Ferner ſey z. B. fuͤr eine gerade Linie A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A geſchnitten wird, die welchem Punkte M man will zugehoͤrige Abſciſſe A P = x und Ordinate P M = y, ſo iſt beſtaͤndig x : y = 1: tang A, auch wenn man den Punkt M ſo weit man will hinausſetzt, mithin die zuſammengehoͤrigen x und y uͤber alle Graͤnzen hinauswachſen laͤßt, d. h. ſie im Zuſtande ihres Unendlichwerdens betrach- tet, und wuͤrde jenes Verhaͤltniß 1 : tang A nicht ohne Ende hinaus ſtatt finden, ſo wuͤrden nicht alle moͤglichen oder gedenkbaren Punkte M in der geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge- ſetzt wird. Es kann alſo nie, auch bey der un- endlichen Verlaͤngerung der Linie A Q, ein ande- res als das angegebene Verhaͤltniß ſtatt finden. So kann man ſich den ins Unendliche fort- laufenden Flaͤchenraum zwiſchen den beyden Schen- keln C 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/53
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/53>, abgerufen am 17.05.2024.