für eine andere mit a gleichartige Grösse B der Bruch oder Quotient
[Formel 1]
= p = 2 + 2 + 2 + 2 ...., so werden zwar A und B für sich in Vergleichung mit a unendlich groß, aber immer bleibt auch beym unaufhörlichen Wachsthum von m und p, A : B = 1 : 2.
IX. Ferner sey z. B. für eine gerade Linie A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A geschnitten wird, die welchem Punkte M man will zugehörige Abscisse A P = x und Ordinate P M = y, so ist beständig x : y = 1: tang A, auch wenn man den Punkt M so weit man will hinaussetzt, mithin die zusammengehörigen x und y über alle Gränzen hinauswachsen läßt, d. h. sie im Zustande ihres Unendlichwerdens betrach- tet, und würde jenes Verhältniß 1 : tang A nicht ohne Ende hinaus statt finden, so würden nicht alle möglichen oder gedenkbaren Punkte M in der geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge- setzt wird. Es kann also nie, auch bey der un- endlichen Verlängerung der Linie A Q, ein ande- res als das angegebene Verhältniß statt finden.
So kann man sich den ins Unendliche fort- laufenden Flächenraum zwischen den beyden Schen-
keln
C 2
Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
fuͤr eine andere mit α gleichartige Groͤſſe B der Bruch oder Quotient
[Formel 1]
= p = 2 + 2 + 2 + 2 ...., ſo werden zwar A und B fuͤr ſich in Vergleichung mit α unendlich groß, aber immer bleibt auch beym unaufhoͤrlichen Wachsthum von m und p, A : B = 1 : 2.
IX. Ferner ſey z. B. fuͤr eine gerade Linie A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A geſchnitten wird, die welchem Punkte M man will zugehoͤrige Abſciſſe A P = x und Ordinate P M = y, ſo iſt beſtaͤndig x : y = 1: tang A, auch wenn man den Punkt M ſo weit man will hinausſetzt, mithin die zuſammengehoͤrigen x und y uͤber alle Graͤnzen hinauswachſen laͤßt, d. h. ſie im Zuſtande ihres Unendlichwerdens betrach- tet, und wuͤrde jenes Verhaͤltniß 1 : tang A nicht ohne Ende hinaus ſtatt finden, ſo wuͤrden nicht alle moͤglichen oder gedenkbaren Punkte M in der geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge- ſetzt wird. Es kann alſo nie, auch bey der un- endlichen Verlaͤngerung der Linie A Q, ein ande- res als das angegebene Verhaͤltniß ſtatt finden.
So kann man ſich den ins Unendliche fort- laufenden Flaͤchenraum zwiſchen den beyden Schen-
keln
C 2
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Differenzial-Rechnung. Vorbegriffe.
fuͤr eine andere mit α gleichartige Groͤſſe B der
Bruch oder Quotient [FORMEL] = p = 2 + 2 + 2 + 2 ....,
ſo werden zwar A und B fuͤr ſich in Vergleichung
mit α unendlich groß, aber immer bleibt auch
beym unaufhoͤrlichen Wachsthum von m und p,
A : B = 1 : 2.
IX. Ferner ſey z. B. fuͤr eine gerade Linie
A Q (Fig. I.) welche von einer andern A R in A
geſchnitten wird, die welchem Punkte M man will
zugehoͤrige Abſciſſe A P = x und Ordinate
P M = y, ſo iſt beſtaͤndig x : y = 1: tang A,
auch wenn man den Punkt M ſo weit man will
hinausſetzt, mithin die zuſammengehoͤrigen x und
y uͤber alle Graͤnzen hinauswachſen laͤßt, d. h.
ſie im Zuſtande ihres Unendlichwerdens betrach-
tet, und wuͤrde jenes Verhaͤltniß 1 : tang A nicht
ohne Ende hinaus ſtatt finden, ſo wuͤrden nicht
alle moͤglichen oder gedenkbaren Punkte M in der
geraden Linie A Q bleiben, wie doch vorausge-
ſetzt wird. Es kann alſo nie, auch bey der un-
endlichen Verlaͤngerung der Linie A Q, ein ande-
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So kann man ſich den ins Unendliche fort-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/53>, abgerufen am 21.11.2024.
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