und sucht man endlich dies Verhältniß für den Fall, daß die Differenzen D x, D y ohne Ende immer kleiner und kleiner werden, oder sich in so- genannte Differenziale verwandeln, so wird jenes Verhältniß das Differenzialverhält- niß, der Quotient
[Formel 1]
der Differenzial- quotient, und die Auffindung dieses Verhält- nisses oder Quotienten die Differenzialrech- nung genannt. Ein Beyspiel wird die Sache am besten erläutern.
III. Es sey also z. B. y = a x2, so ist, x + D x statt x, und y + D y statt y gesetzt, y + D y = a (x + D x)2 Oder y + D y = a x2 + 2 a x . D x + a (D x)2 Hievon ziehe man die ungeänderte Function (nem- lich y = a x2) selbst ab, so erhält man die Dif- ferenzgleichung D y = 2 a x . D x + a (D x)2.
IV. Und hieraus das Differenzverhältniß, und den Differenzquotienten, nemlich D y : D x = 2 a x + a . D x : 1 und
[Formel 2]
= 2 a x + a . D x.
V.
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und ſucht man endlich dies Verhaͤltniß fuͤr den Fall, daß die Differenzen Δ x, Δ y ohne Ende immer kleiner und kleiner werden, oder ſich in ſo- genannte Differenziale verwandeln, ſo wird jenes Verhaͤltniß das Differenzialverhaͤlt- niß, der Quotient
[Formel 1]
der Differenzial- quotient, und die Auffindung dieſes Verhaͤlt- niſſes oder Quotienten die Differenzialrech- nung genannt. Ein Beyſpiel wird die Sache am beſten erlaͤutern.
III. Es ſey alſo z. B. y = a x2, ſo iſt, x + Δ x ſtatt x, und y + Δ y ſtatt y geſetzt, y + Δ y = a (x + Δ x)2 Oder y + Δ y = a x2 + 2 a x . Δ x + a (Δ x)2 Hievon ziehe man die ungeaͤnderte Function (nem- lich y = a x2) ſelbſt ab, ſo erhaͤlt man die Dif- ferenzgleichung Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2.
IV. Und hieraus das Differenzverhaͤltniß, und den Differenzquotienten, nemlich Δ y : Δ x = 2 a x + a . Δ x : 1 und
[Formel 2]
= 2 a x + a . Δ x.
V.
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[62/0080]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und ſucht man endlich dies Verhaͤltniß fuͤr den
Fall, daß die Differenzen Δ x, Δ y ohne Ende
immer kleiner und kleiner werden, oder ſich in ſo-
genannte Differenziale verwandeln, ſo wird
jenes Verhaͤltniß das Differenzialverhaͤlt-
niß, der Quotient [FORMEL] der Differenzial-
quotient, und die Auffindung dieſes Verhaͤlt-
niſſes oder Quotienten die Differenzialrech-
nung genannt. Ein Beyſpiel wird die Sache
am beſten erlaͤutern.
III. Es ſey alſo z. B. y = a x2, ſo iſt,
x + Δ x ſtatt x, und y + Δ y ſtatt y geſetzt,
y + Δ y = a (x + Δ x)2
Oder y + Δ y = a x2 + 2 a x . Δ x + a (Δ x)2
Hievon ziehe man die ungeaͤnderte Function (nem-
lich y = a x2) ſelbſt ab, ſo erhaͤlt man die Dif-
ferenzgleichung
Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2.
IV. Und hieraus das Differenzverhaͤltniß,
und den Differenzquotienten, nemlich
Δ y : Δ x = 2 a x + a . Δ x : 1
und [FORMEL] = 2 a x + a . Δ x.
V.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/80>, abgerufen am 14.08.2024.
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