V. Läßt man nun D x ohne Ende abnehmen (in welchem Falle auch D y ohne Ende abnimmt), so nähert sich der Ausdruck 2 a x + a . D x ohne Ende immer mehr und mehr dem von D x unabhängigen Gliede 2 a x, und man erhält für das Gränzverhältniß von D y : D x in die- sem Falle 2 a x : 1, oder D y : D x = 2 a x : 1 und
[Formel 1]
= 2 a x.
VI. Man nennt die Differenzen D y, D x, wenn solche unendlich abnehmen, ohne jedoch völ- lig zu verschwinden, Differenziale, und be- zeichnet sie dann mit d y, d x, wo denn der Buchstabe d bey unendlich kleinen Differenzen, so gut wie der Buchstabe D bey endlichen Diffe- renzen ein bloßes Zeichen ist, welches, so bald in Rechnungen von Differenzialien die Rede ist, so wenig mit einem Factor, als d y mit einem Pro- ducte zu verwechseln ist.
Auch schreibt man um Verwirrung zu ver- meiden, in jedem Product, worin ein Differen- zial vorkömmt, das Differenzial gern zuletzt, z. B. a . D x statt D x . a, oder a . d x statt dx . a.
VII. Demnach hat man für die angenom- mene Funktion (III) das Differenzialverhältniß
d y
Differenzialrechnung.
V. Laͤßt man nun Δ x ohne Ende abnehmen (in welchem Falle auch Δ y ohne Ende abnimmt), ſo naͤhert ſich der Ausdruck 2 a x + a . Δ x ohne Ende immer mehr und mehr dem von Δ x unabhaͤngigen Gliede 2 a x, und man erhaͤlt fuͤr das Graͤnzverhaͤltniß von Δ y : Δ x in die- ſem Falle 2 a x : 1, oder Δ y : Δ x = 2 a x : 1 und
[Formel 1]
= 2 a x.
VI. Man nennt die Differenzen Δ y, Δ x, wenn ſolche unendlich abnehmen, ohne jedoch voͤl- lig zu verſchwinden, Differenziale, und be- zeichnet ſie dann mit d y, d x, wo denn der Buchſtabe d bey unendlich kleinen Differenzen, ſo gut wie der Buchſtabe Δ bey endlichen Diffe- renzen ein bloßes Zeichen iſt, welches, ſo bald in Rechnungen von Differenzialien die Rede iſt, ſo wenig mit einem Factor, als d y mit einem Pro- ducte zu verwechſeln iſt.
Auch ſchreibt man um Verwirrung zu ver- meiden, in jedem Product, worin ein Differen- zial vorkoͤmmt, das Differenzial gern zuletzt, z. B. a . Δ x ſtatt Δ x . a, oder a . d x ſtatt dx . a.
VII. Demnach hat man fuͤr die angenom- mene Funktion (III) das Differenzialverhaͤltniß
d y
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[63/0081]
Differenzialrechnung.
V. Laͤßt man nun Δ x ohne Ende abnehmen
(in welchem Falle auch Δ y ohne Ende abnimmt),
ſo naͤhert ſich der Ausdruck 2 a x + a . Δ x
ohne Ende immer mehr und mehr dem von Δ x
unabhaͤngigen Gliede 2 a x, und man erhaͤlt fuͤr
das Graͤnzverhaͤltniß von Δ y : Δ x in die-
ſem Falle 2 a x : 1, oder Δ y : Δ x = 2 a x : 1
und [FORMEL] = 2 a x.
VI. Man nennt die Differenzen Δ y, Δ x,
wenn ſolche unendlich abnehmen, ohne jedoch voͤl-
lig zu verſchwinden, Differenziale, und be-
zeichnet ſie dann mit d y, d x, wo denn der
Buchſtabe d bey unendlich kleinen Differenzen,
ſo gut wie der Buchſtabe Δ bey endlichen Diffe-
renzen ein bloßes Zeichen iſt, welches, ſo bald in
Rechnungen von Differenzialien die Rede iſt, ſo
wenig mit einem Factor, als d y mit einem Pro-
ducte zu verwechſeln iſt.
Auch ſchreibt man um Verwirrung zu ver-
meiden, in jedem Product, worin ein Differen-
zial vorkoͤmmt, das Differenzial gern zuletzt,
z. B. a . Δ x ſtatt Δ x . a, oder a . d x ſtatt dx . a.
VII. Demnach hat man fuͤr die angenom-
mene Funktion (III) das Differenzialverhaͤltniß
d y
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/81>, abgerufen am 17.05.2024.
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