Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Differenzialrechnung.

Unterschied angeben ließe, dies so viel heißen
würde, man soll die Annäherung noch weiter trei-
ben, und da nun diese Forderung kein Ende hat,
so kann sich also auch kein Unterschied angeben
lassen, so klein sich ihn der Verstand auch geden-
ken mag, d. h. man gedenkt sich den Werth von
P erreicht, wenn D y, D x so klein werden, daß
sie um weniger als jede angebliche Grösse von
würklichen Nullen unterschieden sind, und daß
dies möglich ist zu gedenken, erhellet aus den
oben angeführten Beyspielen. Diese Vorstellung ei-
ner unendlichen Abnahme von D y, D x, und folglich
auch einer unendlichen Annäherung (XII.) des
Quotienten [Formel 1] zu dem Werthe von P, ist dem
Verstande genügender, als D y, D x in völlige
Nullen übergehen zu lassen, und dadurch die ganze
Differenzialrechnung bloß in eine künstliche Nul-
lenrechnung zu verwandeln.

So bald also die Rede davon ist, die un-
endliche Annäherung des Quotienten [Formel 2] zu ei-
nem gewissen Werthe = P zu finden, für den
Fall daß die zusammengehörigen Differenzen D y,
D x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden,

schreibt

Differenzialrechnung.

Unterſchied angeben ließe, dies ſo viel heißen
wuͤrde, man ſoll die Annaͤherung noch weiter trei-
ben, und da nun dieſe Forderung kein Ende hat,
ſo kann ſich alſo auch kein Unterſchied angeben
laſſen, ſo klein ſich ihn der Verſtand auch geden-
ken mag, d. h. man gedenkt ſich den Werth von
P erreicht, wenn Δ y, Δ x ſo klein werden, daß
ſie um weniger als jede angebliche Groͤſſe von
wuͤrklichen Nullen unterſchieden ſind, und daß
dies moͤglich iſt zu gedenken, erhellet aus den
oben angefuͤhrten Beyſpielen. Dieſe Vorſtellung ei-
ner unendlichen Abnahme von Δ y, Δ x, und folglich
auch einer unendlichen Annaͤherung (XII.) des
Quotienten [Formel 1] zu dem Werthe von P, iſt dem
Verſtande genuͤgender, als Δ y, Δ x in voͤllige
Nullen uͤbergehen zu laſſen, und dadurch die ganze
Differenzialrechnung bloß in eine kuͤnſtliche Nul-
lenrechnung zu verwandeln.

So bald alſo die Rede davon iſt, die un-
endliche Annaͤherung des Quotienten [Formel 2] zu ei-
nem gewiſſen Werthe = P zu finden, fuͤr den
Fall daß die zuſammengehoͤrigen Differenzen Δ y,
Δ x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden,

ſchreibt

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0089" n="71"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
Unter&#x017F;chied angeben ließe, dies &#x017F;o viel heißen<lb/>
wu&#x0364;rde, man &#x017F;oll die Anna&#x0364;herung noch weiter trei-<lb/>
ben, und da nun die&#x017F;e Forderung kein Ende hat,<lb/>
&#x017F;o kann &#x017F;ich al&#x017F;o auch kein Unter&#x017F;chied angeben<lb/>
la&#x017F;&#x017F;en, &#x017F;o klein &#x017F;ich ihn der Ver&#x017F;tand auch geden-<lb/>
ken mag, d. h. man gedenkt &#x017F;ich den Werth von<lb/><hi rendition="#aq">P</hi> erreicht, wenn <hi rendition="#aq">&#x0394; y, &#x0394; x</hi> &#x017F;o klein werden, daß<lb/>
&#x017F;ie um weniger als jede angebliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e von<lb/>
wu&#x0364;rklichen Nullen unter&#x017F;chieden &#x017F;ind, und daß<lb/>
dies mo&#x0364;glich i&#x017F;t zu gedenken, erhellet aus den<lb/>
oben angefu&#x0364;hrten Bey&#x017F;pielen. Die&#x017F;e Vor&#x017F;tellung ei-<lb/>
ner unendlichen Abnahme von <hi rendition="#aq">&#x0394; y, &#x0394; x</hi>, und folglich<lb/>
auch einer unendlichen Anna&#x0364;herung (<hi rendition="#aq">XII.</hi>) des<lb/>
Quotienten <formula/> zu dem Werthe von <hi rendition="#aq">P,</hi> i&#x017F;t dem<lb/>
Ver&#x017F;tande genu&#x0364;gender, als <hi rendition="#aq">&#x0394; y, &#x0394; x</hi> in vo&#x0364;llige<lb/>
Nullen u&#x0364;bergehen zu la&#x017F;&#x017F;en, und dadurch die ganze<lb/>
Differenzialrechnung bloß in eine ku&#x0364;n&#x017F;tliche Nul-<lb/>
lenrechnung zu verwandeln.</p><lb/>
              <p>So bald al&#x017F;o die Rede davon i&#x017F;t, die un-<lb/>
endliche Anna&#x0364;herung des Quotienten <formula/> zu ei-<lb/>
nem gewi&#x017F;&#x017F;en Werthe = <hi rendition="#aq">P</hi> zu finden, fu&#x0364;r den<lb/>
Fall daß die zu&#x017F;ammengeho&#x0364;rigen Differenzen <hi rendition="#aq">&#x0394; y,<lb/>
&#x0394; x</hi> ohne Ende immer kleiner und kleiner werden,<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">&#x017F;chreibt</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[71/0089] Differenzialrechnung. Unterſchied angeben ließe, dies ſo viel heißen wuͤrde, man ſoll die Annaͤherung noch weiter trei- ben, und da nun dieſe Forderung kein Ende hat, ſo kann ſich alſo auch kein Unterſchied angeben laſſen, ſo klein ſich ihn der Verſtand auch geden- ken mag, d. h. man gedenkt ſich den Werth von P erreicht, wenn Δ y, Δ x ſo klein werden, daß ſie um weniger als jede angebliche Groͤſſe von wuͤrklichen Nullen unterſchieden ſind, und daß dies moͤglich iſt zu gedenken, erhellet aus den oben angefuͤhrten Beyſpielen. Dieſe Vorſtellung ei- ner unendlichen Abnahme von Δ y, Δ x, und folglich auch einer unendlichen Annaͤherung (XII.) des Quotienten [FORMEL] zu dem Werthe von P, iſt dem Verſtande genuͤgender, als Δ y, Δ x in voͤllige Nullen uͤbergehen zu laſſen, und dadurch die ganze Differenzialrechnung bloß in eine kuͤnſtliche Nul- lenrechnung zu verwandeln. So bald alſo die Rede davon iſt, die un- endliche Annaͤherung des Quotienten [FORMEL] zu ei- nem gewiſſen Werthe = P zu finden, fuͤr den Fall daß die zuſammengehoͤrigen Differenzen Δ y, Δ x ohne Ende immer kleiner und kleiner werden, ſchreibt

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/89
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/89>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.