d y = A xm d x [sqrt (a + bx + gx2)]n allemahl integrabel ist, wenn m, n ganze Zahlen sind, so wird, wenn man x = tm setzt, wo m jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe- renzial von der Form d y = Amt(m + 1) m -- 1d t [sqrt (a + btm + gt2m)]n integrabel seyn, wenn m und n ganze Zah- len sind, und so in andern Fällen.
II. Man setze (m + 1) m -- 1 = k, so wird m =
[Formel 1]
-- 1 Also ist jedes Dif- ferenzial von der Form d y = tk d t sqrt (a + btm + gt2 m) allemahl integrabel, sobald
[Formel 2]
-- 1 eine ganze Zahl ist, was auch k, m für ganze bejahte oder verneinte Zahlen, oder auch Brüche seyn mögen.
Auch könnte selbst die Wurzelgröße noch auf eine Potenz n erhoben seyn, nur müßte der Ex- ponent n eine ganze Zahl seyn.
III. Das (II.) gefundene Differenzial kann nemlich durch die Substitution tm = x oder t = x
[Formel 3]
,
alle-
Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
d y = A xm d x [√ (α + βx + γx2)]n allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe- renzial von der Form d y = Aμt(m + 1) μ — 1d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah- len ſind, und ſo in andern Faͤllen.
II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo wird m =
[Formel 1]
— 1 Alſo iſt jedes Dif- ferenzial von der Form d y = tk d t √ (α + βtμ + γt2 μ) allemahl integrabel, ſobald
[Formel 2]
— 1 eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr ganze bejahte oder verneinte Zahlen, oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen.
Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex- ponent n eine ganze Zahl ſeyn.
III. Das (II.) gefundene Differenzial kann nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x
[Formel 3]
,
alle-
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Zweyter Theil. Zweytes Kapitel.
d y = A xm d x [√ (α + β x + γ x2)]n
allemahl integrabel iſt, wenn m, n ganze Zahlen
ſind, ſo wird, wenn man x = tμ ſetzt, wo μ
jeden Werth haben kann, auch jedes Diffe-
renzial von der Form
d y = A μ t(m + 1) μ — 1 d t [√ (α + βtμ + γt2μ)]n
integrabel ſeyn, wenn m und n ganze Zah-
len ſind, und ſo in andern Faͤllen.
II. Man ſetze (m + 1) μ — 1 = k, ſo
wird m = [FORMEL] — 1 Alſo iſt jedes Dif-
ferenzial von der Form
d y = tk d t √ (α + β tμ + γ t2 μ)
allemahl integrabel, ſobald [FORMEL] — 1
eine ganze Zahl iſt, was auch k, μ fuͤr
ganze bejahte oder verneinte Zahlen,
oder auch Bruͤche ſeyn moͤgen.
Auch koͤnnte ſelbſt die Wurzelgroͤße noch auf
eine Potenz n erhoben ſeyn, nur muͤßte der Ex-
ponent n eine ganze Zahl ſeyn.
III. Das (II.) gefundene Differenzial kann
nemlich durch die Subſtitution tμ = x oder t = x[FORMEL],
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/108>, abgerufen am 23.11.2024.
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