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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
allemahl wieder auf die integrable Form (I.) zu-
rückgeführt werden.

IV. Ferner setze man in (§. 128. Beysp. II.)
x = tm, wo t, wie vorhin, eine neue veränderliche
Größe bezeichne, so wird das dortige Differenzial,
in eines von der Form t(n + 1) m -- 1 d t (a + b tm) [Formel 1]
verwandelt. Dieses wird also allemahl rational
gemacht, und folglich integrirt werden können,
wenn n eine ganze Zahl ist, wie a. a. O. voraus
gesetzt worden

Nun sey der Kürze halber (n + 1) m -- 1 = k,
so wird n = [Formel 2] -- 1

V. Also wird ein Differenzial von
der Form
d y = tk d t ( a + b tm) [Formel 3]
allemahl auf dasjenige in (§. 128. Beysp.
II.) reducirt, und wie dort integrirt wer-
den können, wenn [Formel 4] -- 1 d. h. [Formel 5]
eine ganze Zahl ist.

Durch die Substitution tm = x, oder t = x [Formel 6]
wird nemlich dies Differenzial wieder in dasjenige

(§.

Integralrechnung.
allemahl wieder auf die integrable Form (I.) zu-
ruͤckgefuͤhrt werden.

IV. Ferner ſetze man in (§. 128. Beyſp. II.)
x = tm, wo t, wie vorhin, eine neue veraͤnderliche
Groͤße bezeichne, ſo wird das dortige Differenzial,
in eines von der Form t(n + 1) m — 1 d t (a + b tm) [Formel 1]
verwandelt. Dieſes wird alſo allemahl rational
gemacht, und folglich integrirt werden koͤnnen,
wenn n eine ganze Zahl iſt, wie a. a. O. voraus
geſetzt worden

Nun ſey der Kuͤrze halber (n + 1) m — 1 = k,
ſo wird n = [Formel 2] — 1

V. Alſo wird ein Differenzial von
der Form
d y = tk d t ( a + b tm) [Formel 3]
allemahl auf dasjenige in (§. 128. Beyſp.
II.) reducirt, und wie dort integrirt wer-
den koͤnnen, wenn [Formel 4] — 1 d. h. [Formel 5]
eine ganze Zahl iſt.

Durch die Subſtitution tm = x, oder t = x [Formel 6]
wird nemlich dies Differenzial wieder in dasjenige

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[93/0109] Integralrechnung. allemahl wieder auf die integrable Form (I.) zu- ruͤckgefuͤhrt werden. IV. Ferner ſetze man in (§. 128. Beyſp. II.) x = tm, wo t, wie vorhin, eine neue veraͤnderliche Groͤße bezeichne, ſo wird das dortige Differenzial, in eines von der Form t(n + 1) m — 1 d t (a + b tm)[FORMEL] verwandelt. Dieſes wird alſo allemahl rational gemacht, und folglich integrirt werden koͤnnen, wenn n eine ganze Zahl iſt, wie a. a. O. voraus geſetzt worden Nun ſey der Kuͤrze halber (n + 1) m — 1 = k, ſo wird n = [FORMEL] — 1 V. Alſo wird ein Differenzial von der Form d y = tk d t ( a + b tm)[FORMEL] allemahl auf dasjenige in (§. 128. Beyſp. II.) reducirt, und wie dort integrirt wer- den koͤnnen, wenn [FORMEL] — 1 d. h. [FORMEL] eine ganze Zahl iſt. Durch die Subſtitution tm = x, oder t = x[FORMEL] wird nemlich dies Differenzial wieder in dasjenige (§.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/109>, abgerufen am 23.11.2024.