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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her,
so ergiebt sich nach gehöriger Rechnung

I. Für den Fall, daß a positiv also
b2 > a2 ist,
[Formel 1] dafür kann man, wegen des Factors 2 b im Zäh-
ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad-
dirende Constante gezogen werden kann, schlecht-
weg setzen
[Formel 2] Wenn man hier den Zähler und Nenner der
Größe, wovon der Logarithme genommen ist, ge-
meinschaftlich mit b + a cos ph + sin ph sqrt (b2 -- a2)
multiplicirt, so wird man für das Produkt des
Nenners finden -- (a + b cos ph)2 daher auch
[Formel 3] wird. Da nun hier die negative Größe, wovon
der Logarithme genommen wird, angesehen wer-
den kann, als eine positive multiplicirt mit -- 1,
und der Logarithme dieses Factors -- 1 mit in

die

Integralrechnung.
Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her,
ſo ergiebt ſich nach gehoͤriger Rechnung

I. Fuͤr den Fall, daß α poſitiv alſo
b2 > a2 iſt,
[Formel 1] dafuͤr kann man, wegen des Factors 2 b im Zaͤh-
ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad-
dirende Conſtante gezogen werden kann, ſchlecht-
weg ſetzen
[Formel 2] Wenn man hier den Zaͤhler und Nenner der
Groͤße, wovon der Logarithme genommen iſt, ge-
meinſchaftlich mit b + a coſ φ + ſin φ √ (b2 — a2)
multiplicirt, ſo wird man fuͤr das Produkt des
Nenners finden — (a + b coſ φ)2 daher auch
[Formel 3] wird. Da nun hier die negative Groͤße, wovon
der Logarithme genommen wird, angeſehen wer-
den kann, als eine poſitive multiplicirt mit — 1,
und der Logarithme dieſes Factors — 1 mit in

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[149/0165] Integralrechnung. Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her, ſo ergiebt ſich nach gehoͤriger Rechnung I. Fuͤr den Fall, daß α poſitiv alſo b2 > a2 iſt, [FORMEL] dafuͤr kann man, wegen des Factors 2 b im Zaͤh- ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad- dirende Conſtante gezogen werden kann, ſchlecht- weg ſetzen [FORMEL] Wenn man hier den Zaͤhler und Nenner der Groͤße, wovon der Logarithme genommen iſt, ge- meinſchaftlich mit b + a coſ φ + ſin φ √ (b2 — a2) multiplicirt, ſo wird man fuͤr das Produkt des Nenners finden — (a + b coſ φ)2 daher auch [FORMEL] wird. Da nun hier die negative Groͤße, wovon der Logarithme genommen wird, angeſehen wer- den kann, als eine poſitive multiplicirt mit — 1, und der Logarithme dieſes Factors — 1 mit in die

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/165>, abgerufen am 21.11.2024.