§. 165. Integrale innerhalb bestimmter Werthe der veränderlichen Größex.
1. Wenn die zu einem Integrale integralX d x (wo X eine beliebige Function von x vorstelle) hinzuzusetzende Constante so bestimmt wird, daß das Integral für x = a den Werth A erhält, hierauf aber, wenn x = b gesetzt wird, der Werth des Integrals = B wird, so nennt man B -- A den Werth des Integrals von x = a bis x = b d. h. B -- A drückt den Werth desselben aus, innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver- änderlichen Größe x ertheilt hat.
2. Sehr häufig bestimmt man das Integral integralX d x so, daß es für x = a = o selbst = o werden soll, in welchem Falle also A = o ist, und folglich B den Werth des Integrals von x = o bis x = b ausdrückt.
3. Nun setze man, durch irgend eine Re- duction sey das Integral integralX d x auf W + integralV d x gebracht worden (wo W und V wieder Functio- nen von x bedeuten), so daß integralX d x = W + integralV d x sey. Wäre nun die Function W so beschaffen, daß sie von x = o bis x = b auch verschwände, so wäre innerhalb dieser Gränzen das Integral
integral
Integralrechnung.
§. 165. Integrale innerhalb beſtimmter Werthe der veraͤnderlichen Groͤßex.
1. Wenn die zu einem Integrale ∫X d x (wo X eine beliebige Function von x vorſtelle) hinzuzuſetzende Conſtante ſo beſtimmt wird, daß das Integral fuͤr x = a den Werth A erhaͤlt, hierauf aber, wenn x = b geſetzt wird, der Werth des Integrals = B wird, ſo nennt man B — A den Werth des Integrals von x = a bis x = b d. h. B — A druͤckt den Werth deſſelben aus, innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver- aͤnderlichen Groͤße x ertheilt hat.
2. Sehr haͤufig beſtimmt man das Integral ∫X d x ſo, daß es fuͤr x = a = o ſelbſt = o werden ſoll, in welchem Falle alſo A = o iſt, und folglich B den Werth des Integrals von x = o bis x = b ausdruͤckt.
3. Nun ſetze man, durch irgend eine Re- duction ſey das Integral ∫X d x auf W + ∫V d x gebracht worden (wo W und V wieder Functio- nen von x bedeuten), ſo daß ∫X d x = W + ∫V d x ſey. Waͤre nun die Function W ſo beſchaffen, daß ſie von x = o bis x = b auch verſchwaͤnde, ſo waͤre innerhalb dieſer Graͤnzen das Integral
∫
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Integralrechnung.
§. 165.
Integrale innerhalb beſtimmter Werthe der
veraͤnderlichen Groͤße x.
1. Wenn die zu einem Integrale ∫ X d x
(wo X eine beliebige Function von x vorſtelle)
hinzuzuſetzende Conſtante ſo beſtimmt wird, daß
das Integral fuͤr x = a den Werth A erhaͤlt,
hierauf aber, wenn x = b geſetzt wird, der Werth
des Integrals = B wird, ſo nennt man B — A
den Werth des Integrals von x = a bis x = b
d. h. B — A druͤckt den Werth deſſelben aus,
innerhalb der Werthe b, a, welche man der ver-
aͤnderlichen Groͤße x ertheilt hat.
2. Sehr haͤufig beſtimmt man das Integral
∫ X d x ſo, daß es fuͤr x = a = o ſelbſt = o
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und folglich B den Werth des Integrals von x = o
bis x = b ausdruͤckt.
3. Nun ſetze man, durch irgend eine Re-
duction ſey das Integral ∫ X d x auf W + ∫ V d x
gebracht worden (wo W und V wieder Functio-
nen von x bedeuten), ſo daß ∫ X d x = W + ∫ V d x
ſey. Waͤre nun die Function W ſo beſchaffen,
daß ſie von x = o bis x = b auch verſchwaͤnde,
ſo waͤre innerhalb dieſer Graͤnzen das Integral
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/185>, abgerufen am 21.11.2024.
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