(A un + B z2) d u + C d z = o () Man sucht das Verhalten zwischen den Exponenten n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn für einen gewissen Werth von n die Gleichung () integrabel ist, sie sich durch eine schickliche Sub- stitution in die Gleichung (Sun) verwandele, also dadurch auch diese als integrirt angesehen werden könne.
II. Eine zu diesem Zweck taugliche Substi- tution ist, wenn man u = a xm und z = b xn +
[Formel 1]
setzt, und nun die Exponenten m, n, r, nebst den Coefficienten a, b, c so bestimmt, daß nach geschehener Substitution sich die Gleichung () in die (Sun) verwandele.
III. Nun ist d u = ma xm -- 1d x d z = nb xn -- 1d x +
[Formel 2]
IV. Substituirt man diese Werthe (II. III.) statt u, z, d u, d z in die Gleichung und di- vidirt solche hierauf mit
[Formel 3]
, oder multiplicirt sie
mit
Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
(A un + B z2) d u + C d z = o (☽) Man ſucht das Verhalten zwiſchen den Exponenten n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn fuͤr einen gewiſſen Werth von n die Gleichung (☽) integrabel iſt, ſie ſich durch eine ſchickliche Sub- ſtitution in die Gleichung (☉) verwandele, alſo dadurch auch dieſe als integrirt angeſehen werden koͤnne.
II. Eine zu dieſem Zweck taugliche Subſti- tution iſt, wenn man u = a xμ und z = b xν +
[Formel 1]
ſetzt, und nun die Exponenten μ, ν, ρ, nebſt den Coefficienten a, b, c ſo beſtimmt, daß nach geſchehener Subſtitution ſich die Gleichung (☽) in die (☉) verwandele.
III. Nun iſt d u = μa xμ — 1d x d z = νb xν — 1d x +
[Formel 2]
IV. Subſtituirt man dieſe Werthe (II. III.) ſtatt u, z, d u, d z in die Gleichung ☽ und di- vidirt ſolche hierauf mit
[Formel 3]
, oder multiplicirt ſie
mit
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Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
(A un + B z2) d u + C d z = o (☽)
Man ſucht das Verhalten zwiſchen den Exponenten
n, m, in beyden Gleichungen, daß wenn fuͤr
einen gewiſſen Werth von n die Gleichung (☽)
integrabel iſt, ſie ſich durch eine ſchickliche Sub-
ſtitution in die Gleichung (☉) verwandele, alſo
dadurch auch dieſe als integrirt angeſehen werden
koͤnne.
II. Eine zu dieſem Zweck taugliche Subſti-
tution iſt, wenn man u = a xμ und z = b xν
+ [FORMEL] ſetzt, und nun die Exponenten μ, ν, ρ,
nebſt den Coefficienten a, b, c ſo beſtimmt, daß
nach geſchehener Subſtitution ſich die Gleichung
(☽) in die (☉) verwandele.
III. Nun iſt
d u = μ a xμ — 1 d x
d z = ν b xν — 1 d x + [FORMEL]
IV. Subſtituirt man dieſe Werthe (II. III.)
ſtatt u, z, d u, d z in die Gleichung ☽ und di-
vidirt ſolche hierauf mit [FORMEL], oder multiplicirt ſie
mit
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 214. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/230>, abgerufen am 21.11.2024.
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