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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.

XI. Sind also die Größen A, B, C, n,
in der Gleichung () gegeben, und weis man
einen Werth von n, für welchen diese Gleichung
integrabel ist, so erhält man hieraus einen Werth
für m = -- [Formel 1] , für welchen auch die Gleichung
(Sun) integrabel wird. Nun ist sogleich für n = o
die Gleichung () integrabel, weil sie alsdann
heißt
(A + B z2) d u + C d z = o
wo die veränderlichen Größen leicht von einander
gesondert sind.

Also ist die Gleichung (Sun) integrabel für
m = -- . Man darf nemlich nur in das erhal-
tene Integral () statt u und z die Werthe a xm
und b xn + [Formel 3] (wo a, b, c, m, n, r für
n = o die Werthe a = 3; b = 1/3 [Formel 4] ; c = -- 1;
m = 1/3 r = -- 2/3 n = -- 1/3 bekommen) substitui-
ren, um das Integral von (Sun) zu erhalten.

Aber dies Integral von (Sun) wenn man in
dasselbe u statt x, und z statt y setzen würde, ist
nun auch wieder das Integral von () für

n =

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.

XI. Sind alſo die Groͤßen A, B, C, n,
in der Gleichung (☽) gegeben, und weis man
einen Werth von n, fuͤr welchen dieſe Gleichung
integrabel iſt, ſo erhaͤlt man hieraus einen Werth
fuͤr m = — [Formel 1] , fuͤr welchen auch die Gleichung
(☉) integrabel wird. Nun iſt ſogleich fuͤr n = o
die Gleichung (☽) integrabel, weil ſie alsdann
heißt
(A + B z2) d u + C d z = o
wo die veraͤnderlichen Groͤßen leicht von einander
geſondert ſind.

Alſo iſt die Gleichung (☉) integrabel fuͤr
m = — . Man darf nemlich nur in das erhal-
tene Integral (☽) ſtatt u und z die Werthe a xμ
und b xν + [Formel 3] (wo a, b, c, μ, ν, ρ fuͤr
n = o die Werthe a = 3; b = ⅓ [Formel 4] ; c = — 1;
μ = ⅓ ρ = — ⅔ ν = — ⅓ bekommen) ſubſtitui-
ren, um das Integral von (☉) zu erhalten.

Aber dies Integral von (☉) wenn man in
daſſelbe u ſtatt x, und z ſtatt y ſetzen wuͤrde, iſt
nun auch wieder das Integral von (☽) fuͤr

n =

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[218/0234] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. XI. Sind alſo die Groͤßen A, B, C, n, in der Gleichung (☽) gegeben, und weis man einen Werth von n, fuͤr welchen dieſe Gleichung integrabel iſt, ſo erhaͤlt man hieraus einen Werth fuͤr m = — [FORMEL], fuͤr welchen auch die Gleichung (☉) integrabel wird. Nun iſt ſogleich fuͤr n = o die Gleichung (☽) integrabel, weil ſie alsdann heißt (A + B z2) d u + C d z = o wo die veraͤnderlichen Groͤßen leicht von einander geſondert ſind. Alſo iſt die Gleichung (☉) integrabel fuͤr m = — [FORMEL]. Man darf nemlich nur in das erhal- tene Integral (☽) ſtatt u und z die Werthe a xμ und b xν + [FORMEL] (wo a, b, c, μ, ν, ρ fuͤr n = o die Werthe a = 3; b = ⅓ [FORMEL]; c = — 1; μ = ⅓ ρ = — ⅔ ν = — ⅓ bekommen) ſubſtitui- ren, um das Integral von (☉) zu erhalten. Aber dies Integral von (☉) wenn man in daſſelbe u ſtatt x, und z ſtatt y ſetzen wuͤrde, iſt nun auch wieder das Integral von (☽) fuͤr n =

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 218. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/234>, abgerufen am 24.11.2024.

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