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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
p entstand aus der Differenziation von Z + C = o
(5.) und v aus der von U = o (6). Für U = o
verwandelt sich p in v.

12. Weil demnach das p oder [Formel 1] aus der
wahren Integralgleichung Z + C = o abgeleitet,
mit dem v oder [Formel 2] , welches aus U = o entspringt,
nicht einerley seyn kann, als nur für den besondern
Fall, in welchem U = o eine besondere Auflösung
(8) von d y = p d x ist, so erhellet, daß das p
allemahl eine Function von der Form p = v + Um L
wird seyn müssen (wo L auch wieder eine Function
von x und y bedeuten kann) wenn für U = o sich
p soll in v verwandeln können. Aber m wird hie-
bey allemahl einen bejahten Exponenten bedeuten
müssen, damit für U = o, der Ausdruck Um nicht
unendlich werde.

13. Der Ausdruck p = v + UmL wird also
nicht allein das wahre p oder [Formel 3] aus der Glei-
chung Z + G = o, sondern auch das v oder [Formel 4]
aus der Gleichung U = o ausdrücken, weil für
U = o, sich p in v verwandelt (11).

14.

Integralrechnung.
p entſtand aus der Differenziation von Z + C = o
(5.) und v aus der von U = o (6). Fuͤr U = o
verwandelt ſich p in v.

12. Weil demnach das p oder [Formel 1] aus der
wahren Integralgleichung Z + C = o abgeleitet,
mit dem v oder [Formel 2] , welches aus U = o entſpringt,
nicht einerley ſeyn kann, als nur fuͤr den beſondern
Fall, in welchem U = o eine beſondere Aufloͤſung
(8) von d y = p d x iſt, ſo erhellet, daß das p
allemahl eine Function von der Form p = v + Uμ L
wird ſeyn muͤſſen (wo L auch wieder eine Function
von x und y bedeuten kann) wenn fuͤr U = o ſich
p ſoll in v verwandeln koͤnnen. Aber μ wird hie-
bey allemahl einen bejahten Exponenten bedeuten
muͤſſen, damit fuͤr U = o, der Ausdruck Uμ nicht
unendlich werde.

13. Der Ausdruck p = v + UμL wird alſo
nicht allein das wahre p oder [Formel 3] aus der Glei-
chung Z + G = o, ſondern auch das v oder [Formel 4]
aus der Gleichung U = o ausdruͤcken, weil fuͤr
U = o, ſich p in v verwandelt (11).

14.
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[229/0245] Integralrechnung. p entſtand aus der Differenziation von Z + C = o (5.) und v aus der von U = o (6). Fuͤr U = o verwandelt ſich p in v. 12. Weil demnach das p oder [FORMEL] aus der wahren Integralgleichung Z + C = o abgeleitet, mit dem v oder [FORMEL], welches aus U = o entſpringt, nicht einerley ſeyn kann, als nur fuͤr den beſondern Fall, in welchem U = o eine beſondere Aufloͤſung (8) von d y = p d x iſt, ſo erhellet, daß das p allemahl eine Function von der Form p = v + Uμ L wird ſeyn muͤſſen (wo L auch wieder eine Function von x und y bedeuten kann) wenn fuͤr U = o ſich p ſoll in v verwandeln koͤnnen. Aber μ wird hie- bey allemahl einen bejahten Exponenten bedeuten muͤſſen, damit fuͤr U = o, der Ausdruck Uμ nicht unendlich werde. 13. Der Ausdruck p = v + UμL wird alſo nicht allein das wahre p oder [FORMEL] aus der Glei- chung Z + G = o, ſondern auch das v oder [FORMEL] aus der Gleichung U = o ausdruͤcken, weil fuͤr U = o, ſich p in v verwandelt (11). 14.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/245>, abgerufen am 11.05.2024.