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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
§. 188.
Aufgabe.

Von einer Differenzialgleichung
W = o sey die wahre Integralgleichung
Z + C = o bekannt, oder auch unbekannt,
und eine Gleichung U = o thue der Dif-
ferenzialgleichung W = o ein Genüge, zu
untersuchen, ob U = o nur ein besonderer
Fall von Z + C = o also nur ein particulä-
res Integral von W = o seyn wird, oder
ob U = o für eine besondere Auflösung
von W = o wird gehalten werden müssen.

Aufl. Erster Fall, wenn die wahre In-
tegralgleichung Z + C = o gegeben ist.

I. In diesem Falle untersuche man nur, ob
durch irgend einen Werth der Constante C sich
Z + C in U verwandeln kann. Findet sich die-
ses, so ist U = o bloß ein particuläres Integral von
W = o, und keine besondere Auflösung (§. 187. 3.).

Zweyter Fall. Wenn die wahre Inte-
gralgleichung Z + C = o nicht bekannt ist.

II. Dann suche man aus der Differenziation
von U = o, den Werth von [Formel 1] oder v, und so

aus
Integralrechnung.
§. 188.
Aufgabe.

Von einer Differenzialgleichung
W = o ſey die wahre Integralgleichung
Z + C = o bekannt, oder auch unbekannt,
und eine Gleichung U = o thue der Dif-
ferenzialgleichung W = o ein Genuͤge, zu
unterſuchen, ob U = o nur ein beſonderer
Fall von Z + C = o alſo nur ein particulaͤ-
res Integral von W = o ſeyn wird, oder
ob U = o fuͤr eine beſondere Aufloͤſung
von W = o wird gehalten werden muͤſſen.

Aufl. Erſter Fall, wenn die wahre In-
tegralgleichung Z + C = o gegeben iſt.

I. In dieſem Falle unterſuche man nur, ob
durch irgend einen Werth der Conſtante C ſich
Z + C in U verwandeln kann. Findet ſich die-
ſes, ſo iſt U = o bloß ein particulaͤres Integral von
W = o, und keine beſondere Aufloͤſung (§. 187. 3.).

Zweyter Fall. Wenn die wahre Inte-
gralgleichung Z + C = o nicht bekannt iſt.

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von U = o, den Werth von [Formel 1] oder v, und ſo

aus
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[233/0249] Integralrechnung. §. 188. Aufgabe. Von einer Differenzialgleichung W = o ſey die wahre Integralgleichung Z + C = o bekannt, oder auch unbekannt, und eine Gleichung U = o thue der Dif- ferenzialgleichung W = o ein Genuͤge, zu unterſuchen, ob U = o nur ein beſonderer Fall von Z + C = o alſo nur ein particulaͤ- res Integral von W = o ſeyn wird, oder ob U = o fuͤr eine beſondere Aufloͤſung von W = o wird gehalten werden muͤſſen. Aufl. Erſter Fall, wenn die wahre In- tegralgleichung Z + C = o gegeben iſt. I. In dieſem Falle unterſuche man nur, ob durch irgend einen Werth der Conſtante C ſich Z + C in U verwandeln kann. Findet ſich die- ſes, ſo iſt U = o bloß ein particulaͤres Integral von W = o, und keine beſondere Aufloͤſung (§. 187. 3.). Zweyter Fall. Wenn die wahre Inte- gralgleichung Z + C = o nicht bekannt iſt. II. Dann ſuche man aus der Differenziation von U = o, den Werth von [FORMEL] oder v, und ſo aus

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/249>, abgerufen am 21.11.2024.