Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o
den Werth von [Formel 1] oder p, so wird p -- v aller
mahl = UmL werden (§. 187. 12.).

Findet sich dann m < 1 so wird U = o nur
eine besondere Auflösung von W = o seyn. Ist
aber m = oder > 1, so kann U = o nur ein par-
ticuläres Integral von W = o seyn, und würde
aus der wahren Integralgleichung Z + C = o,
falls sie bekannt wäre, durch eine gehörige Be-
stimmung der Constante abgeleitet werden können.

Beyspiele werden dieses vollkommen erläutern.

I. Beyspiel.

Die Differenzialgleichung W = o sey die obige
[Formel 2] Ihr leistet ein Genüge, wie wir oben gesehen ha-
ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 -- b2
= o, aber sie kann für keinen Werth der Constante
C aus der wahren Integralgleichung y + C --
sqrt (x2 + y2 -- b2) = o abgeleitet werden, und
darum ist x2 + y2 -- b2 = o bloß eine besondere
Auflösung von W = o.

Wäre

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o
den Werth von [Formel 1] oder p, ſo wird p — v aller
mahl = UμL werden (§. 187. 12.).

Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur
eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt
aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par-
ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde
aus der wahren Integralgleichung Z + C = o,
falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be-
ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen.

Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern.

I. Beyſpiel.

Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige
[Formel 2] Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha-
ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2
= o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante
C aus der wahren Integralgleichung y + C —
√ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und
darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere
Aufloͤſung von W = o.

Waͤre

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0250" n="234"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.</fw><lb/>
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi><lb/>
den Werth von <formula/> oder <hi rendition="#aq">p</hi>, &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">p &#x2014; v</hi> aller<lb/>
mahl = <hi rendition="#aq">U</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi><hi rendition="#aq">L</hi> werden (§. 187. 12.).</p><lb/>
              <p>Findet &#x017F;ich dann <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> &lt; 1 &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">U = o</hi> nur<lb/>
eine be&#x017F;ondere Auflo&#x0364;&#x017F;ung von <hi rendition="#aq">W = o</hi> &#x017F;eyn. I&#x017F;t<lb/>
aber <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = oder &gt; 1, &#x017F;o kann <hi rendition="#aq">U = o</hi> nur ein par-<lb/>
ticula&#x0364;res Integral von <hi rendition="#aq">W = o</hi> &#x017F;eyn, und wu&#x0364;rde<lb/>
aus der wahren Integralgleichung <hi rendition="#aq">Z + C = o</hi>,<lb/>
falls &#x017F;ie bekannt wa&#x0364;re, durch eine geho&#x0364;rige Be-<lb/>
&#x017F;timmung der Con&#x017F;tante abgeleitet werden ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
              <p>Bey&#x017F;piele werden die&#x017F;es vollkommen erla&#x0364;utern.</p><lb/>
              <div n="5">
                <head><hi rendition="#aq">I.</hi><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi>.</head><lb/>
                <p>Die Differenzialgleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> &#x017F;ey die obige<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Ihr lei&#x017F;tet ein Genu&#x0364;ge, wie wir oben ge&#x017F;ehen ha-<lb/>
ben, die Gleichung <hi rendition="#aq">U = o</hi>, oder <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; b<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= o</hi>, aber &#x017F;ie kann fu&#x0364;r keinen Werth der Con&#x017F;tante<lb/><hi rendition="#aq">C</hi> aus der wahren Integralgleichung <hi rendition="#aq">y + C</hi> &#x2014;<lb/>
&#x221A; <hi rendition="#aq">(x<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; b<hi rendition="#sup">2</hi>) = o</hi> abgeleitet werden, und<lb/>
darum i&#x017F;t <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi> + y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; b<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi> bloß eine be&#x017F;ondere<lb/>
Auflo&#x0364;&#x017F;ung von <hi rendition="#aq">W = o</hi>.</p><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch">Wa&#x0364;re</fw><lb/>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[234/0250] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o den Werth von [FORMEL] oder p, ſo wird p — v aller mahl = UμL werden (§. 187. 12.). Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par- ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde aus der wahren Integralgleichung Z + C = o, falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be- ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen. Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern. I. Beyſpiel. Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige [FORMEL] Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha- ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2 = o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante C aus der wahren Integralgleichung y + C — √ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere Aufloͤſung von W = o. Waͤre

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/250
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/250>, abgerufen am 21.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.