Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. Mithinp -- v = -- sqrt (y2 -- x2) = -- (y -- x)1/2 (y + x)1/2 = U1/2 . L für L = -- (y + x)1/2 Dies mit p -- v = UmL verglichen, giebt m = 1/2 also < 1. Folglich kann U = o oder y -- x = o nur eine besondere Auflösung seyn, und würde für kei- nen Werth der Constante C aus der wahren In- tegralgleichung, falls solche bekannt wäre, abge- leitet werden können. V. Beyspiel. Es sey W = o oder d y -- d x (1 -- sqrt (y -- x)) Die
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. Mithinp — v = — √ (y2 — x2) = — (y — x)½ (y + x)½ = U½ . L fuͤr L = — (y + x)½ Dies mit p — v = UμL verglichen, giebt μ = ½ alſo < 1. Folglich kann U = o oder y — x = o nur eine beſondere Aufloͤſung ſeyn, und wuͤrde fuͤr kei- nen Werth der Conſtante C aus der wahren In- tegralgleichung, falls ſolche bekannt waͤre, abge- leitet werden koͤnnen. V. Beyſpiel. Es ſey W = o oder d y — d x (1 — √ (y — x)) Die
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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
Mithin
p — v = — √ (y2 — x2) = — (y — x)½ (y + x)½
= U½ . L fuͤr L = — (y + x)½
Dies mit p — v = UμL verglichen, giebt μ = ½ alſo
< 1. Folglich kann U = o oder y — x = o nur
eine beſondere Aufloͤſung ſeyn, und wuͤrde fuͤr kei-
nen Werth der Conſtante C aus der wahren In-
tegralgleichung, falls ſolche bekannt waͤre, abge-
leitet werden koͤnnen.
V. Beyſpiel.
Es ſey W = o oder d y — d x (1 — √ (y — x))
= o welcher Gleichung ebenfalls durch y = x oder
y — x = o ein Genuͤge geſchieht. Ob nun y — x
= o ein particulaͤres Integral, oder eine beſondere
Aufloͤſung, ſeyn wird, ſo hat man fuͤr dieſe Unter-
ſuchung jetzt aus W = o den Werth von [FORMEL] = p
= 1 — √ (y — x); und aus y — x oder U = o,
den Werth von [FORMEL] = v = 1; alſo p — v =
— √ (y — x) = U½ . L wenn L = — 1 geſetzt wird.
Folglich μ = ½ kleiner als 1, demnach y — x = o
nur eine beſondere Aufloͤſung.
Die
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/256>, abgerufen am 15.08.2024. |