Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Integralrechnung.

Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt
ist, einen solchen integrirenden Factor L zu fin-
den, wenn P und Q gegeben sind, so hat man
umgekehrt gesucht, von welchem Verhalten die
Functionen P und Q seyn müssen, wenn die Form
des Factors L gegeben ist, wodurch die Integra-
tion soll statt finden können. Wenn gleich diese
umgekehrte Methode, die Allgemeinheit solcher Dif-
ferenzialgleichungen sehr beschränkt, so ist es doch
erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da-
mit es nicht scheine, etwas übergangen zu haben,
von dessen Nutzen für die Integralrechnung über-
haupt, wir uns jedoch nicht sehr überzeugen können.

§. 198.
Aufgabe.

Es sey gegeben eine Differenzial-
gleichung von der Form
X Y d x + (X' + Y') d y = o
worin X, X' Functionen von x, und Y,
Y' Functionen von y bedeuten, man soll
untersuchen, welches Verhalten jene
Functionen haben müssen, wenn die vor-
gegebene Gleichung durch einen Factor
L = Y, welcher bloß einer Function von
y gleich sey, soll integrirt werden können.

Aufl.
Integralrechnung.

Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt
iſt, einen ſolchen integrirenden Factor L zu fin-
den, wenn P und Q gegeben ſind, ſo hat man
umgekehrt geſucht, von welchem Verhalten die
Functionen P und Q ſeyn muͤſſen, wenn die Form
des Factors L gegeben iſt, wodurch die Integra-
tion ſoll ſtatt finden koͤnnen. Wenn gleich dieſe
umgekehrte Methode, die Allgemeinheit ſolcher Dif-
ferenzialgleichungen ſehr beſchraͤnkt, ſo iſt es doch
erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da-
mit es nicht ſcheine, etwas uͤbergangen zu haben,
von deſſen Nutzen fuͤr die Integralrechnung uͤber-
haupt, wir uns jedoch nicht ſehr uͤberzeugen koͤnnen.

§. 198.
Aufgabe.

Es ſey gegeben eine Differenzial-
gleichung von der Form
X Y d x + (X' + Y') d y = o
worin X, X' Functionen von x, und Y,
Y' Functionen von y bedeuten, man ſoll
unterſuchen, welches Verhalten jene
Functionen haben muͤſſen, wenn die vor-
gegebene Gleichung durch einen Factor
L = Y, welcher bloß einer Function von
y gleich ſey, ſoll integrirt werden koͤnnen.

Aufl.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0283" n="267"/>
              <fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
              <p>Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt<lb/>
i&#x017F;t, einen &#x017F;olchen integrirenden Factor <hi rendition="#aq">L</hi> zu fin-<lb/>
den, wenn <hi rendition="#aq">P</hi> und <hi rendition="#aq">Q</hi> gegeben &#x017F;ind, &#x017F;o hat man<lb/>
umgekehrt ge&#x017F;ucht, von welchem Verhalten die<lb/>
Functionen <hi rendition="#aq">P</hi> und <hi rendition="#aq">Q</hi> &#x017F;eyn mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, wenn die Form<lb/>
des Factors <hi rendition="#aq">L</hi> gegeben i&#x017F;t, wodurch die Integra-<lb/>
tion &#x017F;oll &#x017F;tatt finden ko&#x0364;nnen. Wenn gleich die&#x017F;e<lb/>
umgekehrte Methode, die Allgemeinheit &#x017F;olcher Dif-<lb/>
ferenzialgleichungen &#x017F;ehr be&#x017F;chra&#x0364;nkt, &#x017F;o i&#x017F;t es doch<lb/>
erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da-<lb/>
mit es nicht &#x017F;cheine, etwas u&#x0364;bergangen zu haben,<lb/>
von de&#x017F;&#x017F;en Nutzen fu&#x0364;r die Integralrechnung u&#x0364;ber-<lb/>
haupt, wir uns jedoch nicht &#x017F;ehr u&#x0364;berzeugen ko&#x0364;nnen.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 198.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Es &#x017F;ey gegeben eine Differenzial-<lb/>
gleichung von der Form</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">X Y d x + (X' + Y') d y = o</hi></hi><lb/><hi rendition="#g">worin <hi rendition="#aq">X</hi>, <hi rendition="#aq">X'</hi> Functionen von <hi rendition="#aq">x</hi>, und <hi rendition="#aq">Y</hi>,<lb/><hi rendition="#aq">Y'</hi> Functionen von <hi rendition="#aq">y</hi> bedeuten, man &#x017F;oll<lb/>
unter&#x017F;uchen, welches Verhalten jene<lb/>
Functionen haben mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, wenn die vor-<lb/>
gegebene Gleichung durch einen Factor<lb/><hi rendition="#aq">L</hi> = Y, welcher bloß einer Function von<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> gleich &#x017F;ey, &#x017F;oll integrirt werden ko&#x0364;nnen</hi>.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#g">Aufl</hi>.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[267/0283] Integralrechnung. Da jedoch keine allgemeine Methode bekannt iſt, einen ſolchen integrirenden Factor L zu fin- den, wenn P und Q gegeben ſind, ſo hat man umgekehrt geſucht, von welchem Verhalten die Functionen P und Q ſeyn muͤſſen, wenn die Form des Factors L gegeben iſt, wodurch die Integra- tion ſoll ſtatt finden koͤnnen. Wenn gleich dieſe umgekehrte Methode, die Allgemeinheit ſolcher Dif- ferenzialgleichungen ſehr beſchraͤnkt, ſo iſt es doch erforderlich, hier einiges davon beyzubringen, da- mit es nicht ſcheine, etwas uͤbergangen zu haben, von deſſen Nutzen fuͤr die Integralrechnung uͤber- haupt, wir uns jedoch nicht ſehr uͤberzeugen koͤnnen. §. 198. Aufgabe. Es ſey gegeben eine Differenzial- gleichung von der Form X Y d x + (X' + Y') d y = o worin X, X' Functionen von x, und Y, Y' Functionen von y bedeuten, man ſoll unterſuchen, welches Verhalten jene Functionen haben muͤſſen, wenn die vor- gegebene Gleichung durch einen Factor L = Y, welcher bloß einer Function von y gleich ſey, ſoll integrirt werden koͤnnen. Aufl.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/283
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/283>, abgerufen am 22.11.2024.