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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Um nun einen genauern Werth von x zu er-
halten, hat man erstlich [Formel 1] (we-
gen F x = x -- sin x) = 2 sin 1/2 x2, welches für
x = a = 150°, sich in 2 sin 1/2 a2 = 2 (sin 75°)2
= m verwandelt (IV.).

Demnach [Formel 2]
Oder [Formel 3]
wie man leicht durch Logarithmen findet.

Dieser Bogen c in Decimaltheilen des Halb-
messers, entspricht einem Bogen von 43' . 29" in
Gradtheilen. Also würde das verbesserte x =
a + c = 150° -- 43' . 29" = 149° . 16' . 31" = a'.

Wir wollen hier die Secunden weglassen,
und a' bloß = 149° . 16' setzen, um ein noch-
mahs verbessertes x zu erhalten. Die Weglas-
sung jener Secunden hat auf das Endresultat
keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt so, als wenn
wir statt a = 150° sogleich richtiger 149° . 16'
genommen hätten.

Man führe also obige Rechnung von neuen,
nur mit dem Unterschiede, daß man statt a nicht
150° sondern richtiger 149° . 16' nimmt.

Es
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.

Um nun einen genauern Werth von x zu er-
halten, hat man erſtlich [Formel 1] (we-
gen F x = x — ſin x) = 2 ſin ½ x2, welches fuͤr
x = a = 150°, ſich in 2 ſin ½ a2 = 2 (ſin 75°)2
= m verwandelt (IV.).

Demnach [Formel 2]
Oder [Formel 3]
wie man leicht durch Logarithmen findet.

Dieſer Bogen c in Decimaltheilen des Halb-
meſſers, entſpricht einem Bogen von 43′ . 29″ in
Gradtheilen. Alſo wuͤrde das verbeſſerte x =
a + c = 150° — 43′ . 29″ = 149° . 16′ . 31″ = a'.

Wir wollen hier die Secunden weglaſſen,
und a' bloß = 149° . 16′ ſetzen, um ein noch-
mahs verbeſſertes x zu erhalten. Die Weglaſ-
ſung jener Secunden hat auf das Endreſultat
keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt ſo, als wenn
wir ſtatt a = 150° ſogleich richtiger 149° . 16′
genommen haͤtten.

Man fuͤhre alſo obige Rechnung von neuen,
nur mit dem Unterſchiede, daß man ſtatt a nicht
150° ſondern richtiger 149° . 16′ nimmt.

Es
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[304/0320] Zweyter Theil. Neuntes Kapitel. Um nun einen genauern Werth von x zu er- halten, hat man erſtlich [FORMEL] (we- gen F x = x — ſin x) = 2 ſin ½ x2, welches fuͤr x = a = 150°, ſich in 2 ſin ½ a2 = 2 (ſin 75°)2 = m verwandelt (IV.). Demnach [FORMEL] Oder [FORMEL] wie man leicht durch Logarithmen findet. Dieſer Bogen c in Decimaltheilen des Halb- meſſers, entſpricht einem Bogen von 43′ . 29″ in Gradtheilen. Alſo wuͤrde das verbeſſerte x = a + c = 150° — 43′ . 29″ = 149° . 16′ . 31″ = a'. Wir wollen hier die Secunden weglaſſen, und a' bloß = 149° . 16′ ſetzen, um ein noch- mahs verbeſſertes x zu erhalten. Die Weglaſ- ſung jener Secunden hat auf das Endreſultat keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt ſo, als wenn wir ſtatt a = 150° ſogleich richtiger 149° . 16′ genommen haͤtten. Man fuͤhre alſo obige Rechnung von neuen, nur mit dem Unterſchiede, daß man ſtatt a nicht 150° ſondern richtiger 149° . 16′ nimmt. Es

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/320>, abgerufen am 22.11.2024.