Um nun einen genauern Werth von x zu er- halten, hat man erstlich
[Formel 1]
(we- gen F x = x -- sin x) = 2 sin 1/2 x2, welches für x = a = 150°, sich in 2 sin 1/2 a2 = 2 (sin 75°)2 = m verwandelt (IV.).
Demnach
[Formel 2]
Oder
[Formel 3]
wie man leicht durch Logarithmen findet.
Dieser Bogen c in Decimaltheilen des Halb- messers, entspricht einem Bogen von 43' . 29" in Gradtheilen. Also würde das verbesserte x = a + c = 150° -- 43' . 29" = 149° . 16' . 31" = a'.
Wir wollen hier die Secunden weglassen, und a' bloß = 149° . 16' setzen, um ein noch- mahs verbessertes x zu erhalten. Die Weglas- sung jener Secunden hat auf das Endresultat keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt so, als wenn wir statt a = 150° sogleich richtiger 149° . 16' genommen hätten.
Man führe also obige Rechnung von neuen, nur mit dem Unterschiede, daß man statt a nicht 150° sondern richtiger 149° . 16' nimmt.
Es
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
Um nun einen genauern Werth von x zu er- halten, hat man erſtlich
[Formel 1]
(we- gen F x = x — ſin x) = 2 ſin ½ x2, welches fuͤr x = a = 150°, ſich in 2 ſin ½ a2 = 2 (ſin 75°)2 = m verwandelt (IV.).
Demnach
[Formel 2]
Oder
[Formel 3]
wie man leicht durch Logarithmen findet.
Dieſer Bogen c in Decimaltheilen des Halb- meſſers, entſpricht einem Bogen von 43′ . 29″ in Gradtheilen. Alſo wuͤrde das verbeſſerte x = a + c = 150° — 43′ . 29″ = 149° . 16′ . 31″ = a'.
Wir wollen hier die Secunden weglaſſen, und a' bloß = 149° . 16′ ſetzen, um ein noch- mahs verbeſſertes x zu erhalten. Die Weglaſ- ſung jener Secunden hat auf das Endreſultat keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt ſo, als wenn wir ſtatt a = 150° ſogleich richtiger 149° . 16′ genommen haͤtten.
Man fuͤhre alſo obige Rechnung von neuen, nur mit dem Unterſchiede, daß man ſtatt a nicht 150° ſondern richtiger 149° . 16′ nimmt.
Es
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[304/0320]
Zweyter Theil. Neuntes Kapitel.
Um nun einen genauern Werth von x zu er-
halten, hat man erſtlich [FORMEL] (we-
gen F x = x — ſin x) = 2 ſin ½ x2, welches fuͤr
x = a = 150°, ſich in 2 ſin ½ a2 = 2 (ſin 75°)2
= m verwandelt (IV.).
Demnach [FORMEL]
Oder [FORMEL]
wie man leicht durch Logarithmen findet.
Dieſer Bogen c in Decimaltheilen des Halb-
meſſers, entſpricht einem Bogen von 43′ . 29″ in
Gradtheilen. Alſo wuͤrde das verbeſſerte x =
a + c = 150° — 43′ . 29″ = 149° . 16′ . 31″ = a'.
Wir wollen hier die Secunden weglaſſen,
und a' bloß = 149° . 16′ ſetzen, um ein noch-
mahs verbeſſertes x zu erhalten. Die Weglaſ-
ſung jener Secunden hat auf das Endreſultat
keinen Einfluß, denn wir rechnen jetzt ſo, als wenn
wir ſtatt a = 150° ſogleich richtiger 149° . 16′
genommen haͤtten.
Man fuͤhre alſo obige Rechnung von neuen,
nur mit dem Unterſchiede, daß man ſtatt a nicht
150° ſondern richtiger 149° . 16′ nimmt.
Es
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/320>, abgerufen am 20.05.2024.
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