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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
fallen Functionen von x, y, und [Formel 1] , seyn kön-
nen, aber nicht selbst die Differenzialquotienten
[Formel 2] ; enthalten dürfen, weil, wenn z. B.
Q selbst schon [Formel 3] enthielte, das Produkt [Formel 4]
schon eine höhere Potenz von [Formel 5] enthalten
könnte, welche Fälle wir ihrer Schwierigkeit we-
gen hier bey Seite setzen. Höchstens möchte
[Formel 6] nur die zweyte Potenz von [Formel 7] enthal-
ten, um nicht durch die Auflösung höherer Glei-
chungen in den meisten Fällen an der Integration
gehindert zu werden, wie in (3.).

5. Aus dem vorhergehenden (§§. 53. 54. etc:)
ist aber nun klar, daß wenn eine solche Differen-
zialgleichung wie (4.) eine bestimmte Bedeutung
haben soll, in dem Ausdrucke linker Hand des
Gleichheitszeichens irgend ein Differenzial als con-
stant angesehen werden muß, wodurch die Unbe-
stimmtheit der Differenzialquotienten [Formel 8]
oder ihrer Relation zu [Formel 9] aufgehoben wird.

6.

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
fallen Functionen von x, y, und [Formel 1] , ſeyn koͤn-
nen, aber nicht ſelbſt die Differenzialquotienten
[Formel 2] ; enthalten duͤrfen, weil, wenn z. B.
Q ſelbſt ſchon [Formel 3] enthielte, das Produkt [Formel 4]
ſchon eine hoͤhere Potenz von [Formel 5] enthalten
koͤnnte, welche Faͤlle wir ihrer Schwierigkeit we-
gen hier bey Seite ſetzen. Hoͤchſtens moͤchte
[Formel 6] nur die zweyte Potenz von [Formel 7] enthal-
ten, um nicht durch die Aufloͤſung hoͤherer Glei-
chungen in den meiſten Faͤllen an der Integration
gehindert zu werden, wie in (3.).

5. Aus dem vorhergehenden (§§. 53. 54. ꝛc:)
iſt aber nun klar, daß wenn eine ſolche Differen-
zialgleichung wie (4.) eine beſtimmte Bedeutung
haben ſoll, in dem Ausdrucke linker Hand des
Gleichheitszeichens irgend ein Differenzial als con-
ſtant angeſehen werden muß, wodurch die Unbe-
ſtimmtheit der Differenzialquotienten [Formel 8]
oder ihrer Relation zu [Formel 9] aufgehoben wird.

6.
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[310/0326] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. fallen Functionen von x, y, und [FORMEL], ſeyn koͤn- nen, aber nicht ſelbſt die Differenzialquotienten [FORMEL]; enthalten duͤrfen, weil, wenn z. B. Q ſelbſt ſchon [FORMEL] enthielte, das Produkt [FORMEL] ſchon eine hoͤhere Potenz von [FORMEL] enthalten koͤnnte, welche Faͤlle wir ihrer Schwierigkeit we- gen hier bey Seite ſetzen. Hoͤchſtens moͤchte [FORMEL] nur die zweyte Potenz von [FORMEL] enthal- ten, um nicht durch die Aufloͤſung hoͤherer Glei- chungen in den meiſten Faͤllen an der Integration gehindert zu werden, wie in (3.). 5. Aus dem vorhergehenden (§§. 53. 54. ꝛc:) iſt aber nun klar, daß wenn eine ſolche Differen- zialgleichung wie (4.) eine beſtimmte Bedeutung haben ſoll, in dem Ausdrucke linker Hand des Gleichheitszeichens irgend ein Differenzial als con- ſtant angeſehen werden muß, wodurch die Unbe- ſtimmtheit der Differenzialquotienten [FORMEL] oder ihrer Relation zu [FORMEL] aufgehoben wird. 6.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/326>, abgerufen am 22.11.2024.