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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

3. Kämen höhere Potenzen von [Formel 1] als die
zweyte vor, so vereinigt sich die Schwierigkeit der
Integration, noch mit der der Auflösung von Glei-
chungen höherer Grade, für welche man außer der
cubischen und biquadratischen noch keine allgemeine
Vorschriften hat, daher also in den wenigsten Fäl-
len die Integration anders als durch den Weg der
Reihen zu bewerkstelligen seyn wird.

4. Wenn außer dem Differenzialquotienten
[Formel 2] auch die Differenzialquotienten [Formel 3] in
einer Differenzialgleichung vorkommen, so wird
solche vom zweyten Grade genannt. Die In-
tegration würde aber oft unendliche Schwierigkei-
ten haben, wenn die Differenzialgleichung auch
höhere Potenzen von [Formel 4] enthalten sollte.
Wir wollen uns begnügen, diese Differenzialquo-
tienten nur in ihrer ersten Potenz anzunehmen, in
welchem Falle denn eine Differenzialgleichung die-
ser Art, nur in folgender Form
[Formel 5] enthalten seyn wird, wo Q, R, S, T, nach Ge-

fallen
Integralrechnung.

3. Kaͤmen hoͤhere Potenzen von [Formel 1] als die
zweyte vor, ſo vereinigt ſich die Schwierigkeit der
Integration, noch mit der der Aufloͤſung von Glei-
chungen hoͤherer Grade, fuͤr welche man außer der
cubiſchen und biquadratiſchen noch keine allgemeine
Vorſchriften hat, daher alſo in den wenigſten Faͤl-
len die Integration anders als durch den Weg der
Reihen zu bewerkſtelligen ſeyn wird.

4. Wenn außer dem Differenzialquotienten
[Formel 2] auch die Differenzialquotienten [Formel 3] in
einer Differenzialgleichung vorkommen, ſo wird
ſolche vom zweyten Grade genannt. Die In-
tegration wuͤrde aber oft unendliche Schwierigkei-
ten haben, wenn die Differenzialgleichung auch
hoͤhere Potenzen von [Formel 4] enthalten ſollte.
Wir wollen uns begnuͤgen, dieſe Differenzialquo-
tienten nur in ihrer erſten Potenz anzunehmen, in
welchem Falle denn eine Differenzialgleichung die-
ſer Art, nur in folgender Form
[Formel 5] enthalten ſeyn wird, wo Q, R, S, T, nach Ge-

fallen
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[309/0325] Integralrechnung. 3. Kaͤmen hoͤhere Potenzen von [FORMEL] als die zweyte vor, ſo vereinigt ſich die Schwierigkeit der Integration, noch mit der der Aufloͤſung von Glei- chungen hoͤherer Grade, fuͤr welche man außer der cubiſchen und biquadratiſchen noch keine allgemeine Vorſchriften hat, daher alſo in den wenigſten Faͤl- len die Integration anders als durch den Weg der Reihen zu bewerkſtelligen ſeyn wird. 4. Wenn außer dem Differenzialquotienten [FORMEL] auch die Differenzialquotienten [FORMEL] in einer Differenzialgleichung vorkommen, ſo wird ſolche vom zweyten Grade genannt. Die In- tegration wuͤrde aber oft unendliche Schwierigkei- ten haben, wenn die Differenzialgleichung auch hoͤhere Potenzen von [FORMEL] enthalten ſollte. Wir wollen uns begnuͤgen, dieſe Differenzialquo- tienten nur in ihrer erſten Potenz anzunehmen, in welchem Falle denn eine Differenzialgleichung die- ſer Art, nur in folgender Form [FORMEL] enthalten ſeyn wird, wo Q, R, S, T, nach Ge- fallen

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/325>, abgerufen am 20.05.2024.