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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

aus denn durch Elimination auch endlich die ge-
suchte Integralgleichung zwischen x und y abge-
leitet werden kann.

IV. Zweyter Fall. Durch die Substitu-
tion p = u y; und q = z y entferne sich die Größe
y aus der reducirten Gleichung Z' = o.

1. Dann wird also Z' = o bloß eine Glei-
chung zwischen x, z, u seyn, aus der jede Größe
durch die beyden übrigen bestimmt seyn wird.

2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen
d y = p d x; d p = q d x
und p = u y; q = z y
erstlich d y = u y d x, und d p = z y d x
d. h. u d y + y d u = z y d x
oder statt d y den Werth u y d x gesetzt
u2 d x + du -- z d x = o.

3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o
die Größe z durch x und u bekannt ist (1), so ist
u2 d x + d u -- z d x = o
bloß eine Differenzialgleichung vom ersten Grade
zwischen u und x, woraus u durch x oder x durch
u bestimmt werden kann.

Höh. Anal. II. Th. Y

Integralrechnung.

aus denn durch Elimination auch endlich die ge-
ſuchte Integralgleichung zwiſchen x und y abge-
leitet werden kann.

IV. Zweyter Fall. Durch die Subſtitu-
tion p = u y; und q = z y entferne ſich die Groͤße
y aus der reducirten Gleichung Z' = o.

1. Dann wird alſo Z' = o bloß eine Glei-
chung zwiſchen x, z, u ſeyn, aus der jede Groͤße
durch die beyden uͤbrigen beſtimmt ſeyn wird.

2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen
d y = p d x; d p = q d x
und p = u y; q = z y
erſtlich d y = u y d x, und d p = z y d x
d. h. u d y + y d u = z y d x
oder ſtatt d y den Werth u y d x geſetzt
u2 d x + du — z d x = o.

3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o
die Groͤße z durch x und u bekannt iſt (1), ſo iſt
u2 d x + d u — z d x = o
bloß eine Differenzialgleichung vom erſten Grade
zwiſchen u und x, woraus u durch x oder x durch
u beſtimmt werden kann.

Hoͤh. Anal. II. Th. Y

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[337/0353] Integralrechnung. aus denn durch Elimination auch endlich die ge- ſuchte Integralgleichung zwiſchen x und y abge- leitet werden kann. IV. Zweyter Fall. Durch die Subſtitu- tion p = u y; und q = z y entferne ſich die Groͤße y aus der reducirten Gleichung Z' = o. 1. Dann wird alſo Z' = o bloß eine Glei- chung zwiſchen x, z, u ſeyn, aus der jede Groͤße durch die beyden uͤbrigen beſtimmt ſeyn wird. 2. Jetzt folgt aber aus den Gleichungen d y = p d x; d p = q d x und p = u y; q = z y erſtlich d y = u y d x, und d p = z y d x d. h. u d y + y d u = z y d x oder ſtatt d y den Werth u y d x geſetzt u2 d x + du — z d x = o. 3. Weil nun aus der Gleichung Z' = o die Groͤße z durch x und u bekannt iſt (1), ſo iſt u2 d x + d u — z d x = o bloß eine Differenzialgleichung vom erſten Grade zwiſchen u und x, woraus u durch x oder x durch u beſtimmt werden kann. 4. Hoͤh. Anal. II. Th. Y

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/353>, abgerufen am 22.11.2024.

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