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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.

XII. Dies mag hinreichen im allgemeinen zu
zeigen, daß eine Differenzialgleichung von der
Form
X + A y + [Formel 1] = o
durch n successive Integrationen allemahl auf eine
endliche Gleichung von der Form
X N + a y = o
reducirt werden kann, wo X N eine Function von
x, mit n willkührlichen Constanten bezeichnet, wel-
che durch die successiven Integrationen hinzukommen.

XIII. Es läßt sich zeigen, daß die drey Wur-
zeln der Gleichung (VIII.) überhaupt die Werthe
von l, m, n, in den Exponentialgrößen el x,
em x, en x, deren man sich zur Integration be-
diente, ausdrücken, und so in andern Fällen (II.)
wo man für l noch eine höhere Gleichung erhal-
ten würde. Den Beweis hievon und die weitere
Ausführung des bisherigen, muß man aber in
Schriften nachsehen, welche diesem Gegenstande
besondere Abhandlungen gewidmet haben.

§. 233.
Integralrechnung.

XII. Dies mag hinreichen im allgemeinen zu
zeigen, daß eine Differenzialgleichung von der
Form
X + A y + [Formel 1] = o
durch n ſucceſſive Integrationen allemahl auf eine
endliche Gleichung von der Form
X N + a y = o
reducirt werden kann, wo X N eine Function von
x, mit n willkuͤhrlichen Conſtanten bezeichnet, wel-
che durch die ſucceſſiven Integrationen hinzukommen.

XIII. Es laͤßt ſich zeigen, daß die drey Wur-
zeln der Gleichung (VIII.) uͤberhaupt die Werthe
von λ, μ, ν, in den Exponentialgroͤßen eλ x,
eμ x, eν x, deren man ſich zur Integration be-
diente, ausdruͤcken, und ſo in andern Faͤllen (II.)
wo man fuͤr λ noch eine hoͤhere Gleichung erhal-
ten wuͤrde. Den Beweis hievon und die weitere
Ausfuͤhrung des bisherigen, muß man aber in
Schriften nachſehen, welche dieſem Gegenſtande
beſondere Abhandlungen gewidmet haben.

§. 233.
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[413/0429] Integralrechnung. XII. Dies mag hinreichen im allgemeinen zu zeigen, daß eine Differenzialgleichung von der Form X + A y + [FORMEL] = o durch n ſucceſſive Integrationen allemahl auf eine endliche Gleichung von der Form X N + a y = o reducirt werden kann, wo X N eine Function von x, mit n willkuͤhrlichen Conſtanten bezeichnet, wel- che durch die ſucceſſiven Integrationen hinzukommen. XIII. Es laͤßt ſich zeigen, daß die drey Wur- zeln der Gleichung (VIII.) uͤberhaupt die Werthe von λ, μ, ν, in den Exponentialgroͤßen eλ x, eμ x, eν x, deren man ſich zur Integration be- diente, ausdruͤcken, und ſo in andern Faͤllen (II.) wo man fuͤr λ noch eine hoͤhere Gleichung erhal- ten wuͤrde. Den Beweis hievon und die weitere Ausfuͤhrung des bisherigen, muß man aber in Schriften nachſehen, welche dieſem Gegenſtande beſondere Abhandlungen gewidmet haben. §. 233.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 413. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/429>, abgerufen am 22.11.2024.