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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
§. 233.
Aufgabe.

Die Differenzialgleichung
X + A y + B x [Formel 1] etc. = o
welche bis zu jedem beliebigen Differen-
zialquotienten gehe, zu integriren.

Aufl. I. Die reducirte Gleichung ist jetzt
X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r etc. = o
Ich will sie nur bis zum dritten Differenzialquo-
tienten nehmen, indem das Verfahren welches hie-
bey angewandt wird, auf dieselbe Art auch für hö-
here Gleichungen gilt.

II. Anstatt, daß wir die Differenzialgleichung
in vorigem § mit einer Exponentialgröße multipli-
cirten, werde die gegenwärtige nur in eine Potenz
von x nemlich mit x m multiplicirt, wodurch sie
wesentlich dieselbe bleibt. Man schreibe also statt
ihr
(X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r) xm = o
so wird, wenn A eine willkührliche Constante be-
zeichnet, die nächstniedrigere in einer ähnlichen Form
ausgedrückt werden können durch
(X + a y + b x p + g x2 q) xm + 1 = A.

III.
Zweyter Theil. Eilftes Kapitel.
§. 233.
Aufgabe.

Die Differenzialgleichung
X + A y + B x [Formel 1] ꝛc. = o
welche bis zu jedem beliebigen Differen-
zialquotienten gehe, zu integriren.

Aufl. I. Die reducirte Gleichung iſt jetzt
X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r ꝛc. = o
Ich will ſie nur bis zum dritten Differenzialquo-
tienten nehmen, indem das Verfahren welches hie-
bey angewandt wird, auf dieſelbe Art auch fuͤr hoͤ-
here Gleichungen gilt.

II. Anſtatt, daß wir die Differenzialgleichung
in vorigem § mit einer Exponentialgroͤße multipli-
cirten, werde die gegenwaͤrtige nur in eine Potenz
von x nemlich mit x μ multiplicirt, wodurch ſie
weſentlich dieſelbe bleibt. Man ſchreibe alſo ſtatt
ihr
(X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r) xμ = o
ſo wird, wenn A eine willkuͤhrliche Conſtante be-
zeichnet, die naͤchſtniedrigere in einer aͤhnlichen Form
ausgedruͤckt werden koͤnnen durch
(X + α y + β x p + γ x2 q) xμ + 1 = A.

III.
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[414/0430] Zweyter Theil. Eilftes Kapitel. §. 233. Aufgabe. Die Differenzialgleichung X + A y + B x [FORMEL] ꝛc. = o welche bis zu jedem beliebigen Differen- zialquotienten gehe, zu integriren. Aufl. I. Die reducirte Gleichung iſt jetzt X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r ꝛc. = o Ich will ſie nur bis zum dritten Differenzialquo- tienten nehmen, indem das Verfahren welches hie- bey angewandt wird, auf dieſelbe Art auch fuͤr hoͤ- here Gleichungen gilt. II. Anſtatt, daß wir die Differenzialgleichung in vorigem § mit einer Exponentialgroͤße multipli- cirten, werde die gegenwaͤrtige nur in eine Potenz von x nemlich mit x μ multiplicirt, wodurch ſie weſentlich dieſelbe bleibt. Man ſchreibe alſo ſtatt ihr (X + A y + B x p + C x2 q + D x3 r) xμ = o ſo wird, wenn A eine willkuͤhrliche Conſtante be- zeichnet, die naͤchſtniedrigere in einer aͤhnlichen Form ausgedruͤckt werden koͤnnen durch (X + α y + β x p + γ x2 q) xμ + 1 = A. III.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 414. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/430>, abgerufen am 22.11.2024.