verneint seyn. Fände sich nun z. B. daß b2 -- 4 a g in dem logarithmischen Ausdruck (10) ver- neint wäre, so würde sqrt (b2 -- 4 a g) eine ima- ginäre Größe. Statt der imaginären Form die der Logarithme erhält, nimmt man alsdann den reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel- chem nunmehr sqrt (4 a g -- b2) eine mögliche Größe ist, kurz man wählt von beyden Ausdrük- ken des Integrals allemahl denjenigen, der die reelle Form hat, welches sich in jedem Falle leicht beurtheilen läßt.
14. Es versteht sich, daß der Kreisbogen der in dem Integrale vorkömmt, allemahl in Deci- maltheilen des Halbmessers 1 genommen werden muß.
15. Der einzige Fall, wenn b2 -- 4 a g = o wäre, bedarf noch einer Erläuterung. Alsdann wäre nemlich
[Formel 1]
. Ausdrücke, wobey sich als Integrale nichts den- ken läßt. Es zeigt sich aber, daß in diesem Falle der Nenner a + bx + gx2 wegen b = 2 sqrt a sqrt g
ein
Integralrechnung.
verneint ſeyn. Faͤnde ſich nun z. B. daß β2 — 4 α γ in dem logarithmiſchen Ausdruck (10) ver- neint waͤre, ſo wuͤrde √ (β2 — 4 α γ) eine ima- ginaͤre Groͤße. Statt der imaginaͤren Form die der Logarithme erhaͤlt, nimmt man alsdann den reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel- chem nunmehr √ (4 α γ — β2) eine moͤgliche Groͤße iſt, kurz man waͤhlt von beyden Ausdruͤk- ken des Integrals allemahl denjenigen, der die reelle Form hat, welches ſich in jedem Falle leicht beurtheilen laͤßt.
14. Es verſteht ſich, daß der Kreisbogen der in dem Integrale vorkoͤmmt, allemahl in Deci- maltheilen des Halbmeſſers 1 genommen werden muß.
15. Der einzige Fall, wenn β2 — 4 α γ = o waͤre, bedarf noch einer Erlaͤuterung. Alsdann waͤre nemlich
[Formel 1]
. Ausdruͤcke, wobey ſich als Integrale nichts den- ken laͤßt. Es zeigt ſich aber, daß in dieſem Falle der Nenner α + βx + γx2 wegen β = 2 √ α √ γ
ein
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0043"n="27"/><fwplace="top"type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
verneint ſeyn. Faͤnde ſich nun z. B. daß <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">2</hi>—<lb/>
4 <hirendition="#i">αγ</hi> in dem logarithmiſchen Ausdruck (10) ver-<lb/>
neint waͤre, ſo wuͤrde √ (<hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">2</hi>— 4 <hirendition="#i">αγ</hi>) eine ima-<lb/>
ginaͤre Groͤße. Statt der imaginaͤren Form die<lb/>
der Logarithme erhaͤlt, nimmt man alsdann den<lb/>
reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel-<lb/>
chem nunmehr √ (4 <hirendition="#i">αγ</hi>—<hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">2</hi>) eine moͤgliche<lb/>
Groͤße iſt, kurz man waͤhlt von beyden Ausdruͤk-<lb/>
ken des Integrals allemahl denjenigen, der die<lb/>
reelle Form hat, welches ſich in jedem Falle leicht<lb/>
beurtheilen laͤßt.</p><lb/><p>14. Es verſteht ſich, daß der Kreisbogen der<lb/>
in dem Integrale vorkoͤmmt, allemahl in Deci-<lb/>
maltheilen des Halbmeſſers 1 genommen werden<lb/>
muß.</p><lb/><p>15. Der einzige Fall, wenn <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#sup">2</hi>— 4 <hirendition="#i">αγ</hi> = <hirendition="#aq">o</hi><lb/>
waͤre, bedarf noch einer Erlaͤuterung. Alsdann<lb/>
waͤre nemlich<lb/><hirendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Ausdruͤcke, wobey ſich als Integrale nichts den-<lb/>
ken laͤßt. Es zeigt ſich aber, daß in dieſem Falle<lb/>
der Nenner <hirendition="#i">α</hi> + <hirendition="#i">β</hi><hirendition="#aq">x</hi> + <hirendition="#i">γ</hi><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">2</hi></hi> wegen <hirendition="#i">β</hi> = 2 √<hirendition="#i">α</hi>√<hirendition="#i">γ</hi><lb/><fwplace="bottom"type="catch">ein</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[27/0043]
Integralrechnung.
verneint ſeyn. Faͤnde ſich nun z. B. daß β2 —
4 α γ in dem logarithmiſchen Ausdruck (10) ver-
neint waͤre, ſo wuͤrde √ (β2 — 4 α γ) eine ima-
ginaͤre Groͤße. Statt der imaginaͤren Form die
der Logarithme erhaͤlt, nimmt man alsdann den
reellen Ausdruck (12) durch Kreisbogen, in wel-
chem nunmehr √ (4 α γ — β2) eine moͤgliche
Groͤße iſt, kurz man waͤhlt von beyden Ausdruͤk-
ken des Integrals allemahl denjenigen, der die
reelle Form hat, welches ſich in jedem Falle leicht
beurtheilen laͤßt.
14. Es verſteht ſich, daß der Kreisbogen der
in dem Integrale vorkoͤmmt, allemahl in Deci-
maltheilen des Halbmeſſers 1 genommen werden
muß.
15. Der einzige Fall, wenn β2 — 4 α γ = o
waͤre, bedarf noch einer Erlaͤuterung. Alsdann
waͤre nemlich
[FORMEL].
Ausdruͤcke, wobey ſich als Integrale nichts den-
ken laͤßt. Es zeigt ſich aber, daß in dieſem Falle
der Nenner α + β x + γ x2 wegen β = 2 √ α √ γ
ein
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/43>, abgerufen am 21.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
