Integralgleichung U = C oder U -- C = o diffe- renziirt, so daß nun alle drey Größen x, y, z als variabel behandelt werden, die herauskom- mende Differenzialgleichung mit der vorgegebenen P d x + Q d y + R d z = o übereinstimme, so wird man die wahre und voll- ständige Integralgleichung erhalten, weil die er- wähnte Function von z, nemlich C, auch eine ganz unveränderliche d. h. von x, y, z unabhängige Größe = a enthalten kann.
20. In manchen Fällen hält es etwas schwer, diese Function C von z, aus jenen beyden Diffe- renzialgleichungen gehörig zu entwickeln. Aber man nimmt an, daß es allemahl eine solche Fun- ction geben muß, wenn die vorgegebene Differen- zialgleichung den Bedingungen der Integrabilität (15.) entspricht. Einen ganz überzeugenden Be- weis davon habe ich indessen bey den Schriftstel- lern, welche diesen Gegenstand behandelt haben, nicht gefunden, und hier würde es zu weitläuftig seyn, diese Sache umständlich zu erörtern. Wenn die Gleichung P d x + Q d y + R d z = o so- gleich ohne einen Factor integrirt werden kann, so ist die Sache aus (1-11.) klar, wo integral H d z (11.) diese Function C von z, ausdrückt. Die Sache
würde
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
Integralgleichung U = C oder U — C = o diffe- renziirt, ſo daß nun alle drey Groͤßen x, y, z als variabel behandelt werden, die herauskom- mende Differenzialgleichung mit der vorgegebenen P d x + Q d y + R d z = o uͤbereinſtimme, ſo wird man die wahre und voll- ſtaͤndige Integralgleichung erhalten, weil die er- waͤhnte Function von z, nemlich C, auch eine ganz unveraͤnderliche d. h. von x, y, z unabhaͤngige Groͤße = a enthalten kann.
20. In manchen Faͤllen haͤlt es etwas ſchwer, dieſe Function C von z, aus jenen beyden Diffe- renzialgleichungen gehoͤrig zu entwickeln. Aber man nimmt an, daß es allemahl eine ſolche Fun- ction geben muß, wenn die vorgegebene Differen- zialgleichung den Bedingungen der Integrabilitaͤt (15.) entſpricht. Einen ganz uͤberzeugenden Be- weis davon habe ich indeſſen bey den Schriftſtel- lern, welche dieſen Gegenſtand behandelt haben, nicht gefunden, und hier wuͤrde es zu weitlaͤuftig ſeyn, dieſe Sache umſtaͤndlich zu eroͤrtern. Wenn die Gleichung P d x + Q d y + R d z = o ſo- gleich ohne einen Factor integrirt werden kann, ſo iſt die Sache aus (1-11.) klar, wo ∫ H d z (11.) dieſe Function C von z, ausdruͤckt. Die Sache
wuͤrde
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Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
Integralgleichung U = C oder U — C = o diffe-
renziirt, ſo daß nun alle drey Groͤßen x, y, z
als variabel behandelt werden, die herauskom-
mende Differenzialgleichung mit der vorgegebenen
P d x + Q d y + R d z = o
uͤbereinſtimme, ſo wird man die wahre und voll-
ſtaͤndige Integralgleichung erhalten, weil die er-
waͤhnte Function von z, nemlich C, auch eine ganz
unveraͤnderliche d. h. von x, y, z unabhaͤngige
Groͤße = a enthalten kann.
20. In manchen Faͤllen haͤlt es etwas ſchwer,
dieſe Function C von z, aus jenen beyden Diffe-
renzialgleichungen gehoͤrig zu entwickeln. Aber
man nimmt an, daß es allemahl eine ſolche Fun-
ction geben muß, wenn die vorgegebene Differen-
zialgleichung den Bedingungen der Integrabilitaͤt
(15.) entſpricht. Einen ganz uͤberzeugenden Be-
weis davon habe ich indeſſen bey den Schriftſtel-
lern, welche dieſen Gegenſtand behandelt haben,
nicht gefunden, und hier wuͤrde es zu weitlaͤuftig
ſeyn, dieſe Sache umſtaͤndlich zu eroͤrtern. Wenn
die Gleichung P d x + Q d y + R d z = o ſo-
gleich ohne einen Factor integrirt werden kann, ſo
iſt die Sache aus (1-11.) klar, wo ∫ H d z (11.)
dieſe Function C von z, ausdruͤckt. Die Sache
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 432. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/448>, abgerufen am 22.11.2024.
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