würde auch klar seyn, wenn der Factor M be- kannt wäre, wodurch die ganze Gleichung zu einer vollständigen Differenzialgleichung würde.
21. Allein wenn man nach (19.) bloß die GleichungP d x + Q d y = o integrirt, und zwar, wenn es nöthig ist, durch Beyhülfe eines Fa- ctors m, und dieser Factor m ist nicht derjenige M (13.) durch welchen die ganze Gleichung P d x + Q d y + R d z = o integrabel wird, so erfordert es einen besondern Be- weis, daß zu dem gefundenen Integrale von P d x + Q d y oder von m (P d x + Q d y) (19.) ebenfalls nur eine Function vonz hinzuad- dirt werden müsse, um das Integral der ganzen Gleichung P d x + Q d y + R d z = o, oder auch M P d x + M Q d y + M R d z = o zu er- halten. Diesen Beweis finde ich bey keinem Schriftsteller, welche diesen Gegenstand behandelt haben. Der von La Croix (Tr. du Calc. diff. et integr. a Paris 1798. §. 703.) gegebene Be- weis, setzt offenbar schon zum voraus, daß sein dortiges
[Formel 1]
= mR einer Function von z gleich seyn müsse, aber wenn daraus weiter die Glei- chungen
(d.
Höh. Anal.II.Th. E e
Integralrechnung.
wuͤrde auch klar ſeyn, wenn der Factor M be- kannt waͤre, wodurch die ganze Gleichung zu einer vollſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde.
21. Allein wenn man nach (19.) bloß die GleichungP d x + Q d y = o integrirt, und zwar, wenn es noͤthig iſt, durch Beyhuͤlfe eines Fa- ctors μ, und dieſer Factor μ iſt nicht derjenige M (13.) durch welchen die ganze Gleichung P d x + Q d y + R d z = o integrabel wird, ſo erfordert es einen beſondern Be- weis, daß zu dem gefundenen Integrale von P d x + Q d y oder von μ (P d x + Q d y) (19.) ebenfalls nur eine Function vonz hinzuad- dirt werden muͤſſe, um das Integral der ganzen Gleichung P d x + Q d y + R d z = o, oder auch M P d x + M Q d y + M R d z = o zu er- halten. Dieſen Beweis finde ich bey keinem Schriftſteller, welche dieſen Gegenſtand behandelt haben. Der von La Croix (Tr. du Calc. diff. et integr. a Paris 1798. §. 703.) gegebene Be- weis, ſetzt offenbar ſchon zum voraus, daß ſein dortiges
[Formel 1]
= μR einer Function von z gleich ſeyn muͤſſe, aber wenn daraus weiter die Glei- chungen
(d.
Hoͤh. Anal.II.Th. E e
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Integralrechnung.
wuͤrde auch klar ſeyn, wenn der Factor M be-
kannt waͤre, wodurch die ganze Gleichung zu
einer vollſtaͤndigen Differenzialgleichung wuͤrde.
21. Allein wenn man nach (19.) bloß die
Gleichung P d x + Q d y = o integrirt, und
zwar, wenn es noͤthig iſt, durch Beyhuͤlfe eines Fa-
ctors μ, und dieſer Factor μ iſt nicht derjenige M
(13.) durch welchen die ganze Gleichung
P d x + Q d y + R d z = o
integrabel wird, ſo erfordert es einen beſondern Be-
weis, daß zu dem gefundenen Integrale von
P d x + Q d y oder von μ (P d x + Q d y) (19.)
ebenfalls nur eine Function von z hinzuad-
dirt werden muͤſſe, um das Integral der ganzen
Gleichung P d x + Q d y + R d z = o, oder
auch M P d x + M Q d y + M R d z = o zu er-
halten. Dieſen Beweis finde ich bey keinem
Schriftſteller, welche dieſen Gegenſtand behandelt
haben. Der von La Croix (Tr. du Calc. diff.
et integr. a Paris 1798. §. 703.) gegebene Be-
weis, ſetzt offenbar ſchon zum voraus, daß ſein
dortiges [FORMEL] = μ R einer Function von z gleich
ſeyn muͤſſe, aber wenn daraus weiter die Glei-
chungen
(d.
Hoͤh. Anal. II. Th. E e
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 433. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/449>, abgerufen am 22.11.2024.
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