Größen vorkommen, nach einer ähnlichen Methode zu behandeln sind, wenn zuvor die Bedingungs- gleichungen entwickelt sind, aus denen man erken- net, ob die vorgegebene Differenzialgleichung, auch aus der Differenziation irgend einer endlichen Glei- chung resultiren kann, und also in so fern keine Absurdidät in sich fasset. Dies Alles würde uns aber hier viel zu weit führen. Daher es bey dem Angeführten sein Bewenden haben mag, zumahl da Fälle dieser Art doch selten vorkommen. Noch weniger können wir uns mit Differenzialgleichun- gen von höhern Ordnungen zwischen 3 und meh- reren veränderlichen Größen beschäftigen, da schon die Integrationsfälle so beschränkt sind, wenn nur zwey veränderliche Größen vorkommen.
Selbst die Differenzialgleichungen vom ersten Grade zwischen drey veränderlichen Größen, setzen schon voraus, daß die Differenziale zwischen 2 ver- änderlichen Größen, wie z. B. die obigen Aus- drücke integral (P d x + Q d y) oder integral m (P d x + Q d y) keiner weitern Schwierigkeit unterworfen sind.
Wichtiger ist die Lehre von der Integra- tion der Differenzialgleichungen mit partiellen Differenzialen, wovon in dem nächsten Kapitel das allgemeine vorkommen wird.
Drey-
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
Groͤßen vorkommen, nach einer aͤhnlichen Methode zu behandeln ſind, wenn zuvor die Bedingungs- gleichungen entwickelt ſind, aus denen man erken- net, ob die vorgegebene Differenzialgleichung, auch aus der Differenziation irgend einer endlichen Glei- chung reſultiren kann, und alſo in ſo fern keine Abſurdidaͤt in ſich faſſet. Dies Alles wuͤrde uns aber hier viel zu weit fuͤhren. Daher es bey dem Angefuͤhrten ſein Bewenden haben mag, zumahl da Faͤlle dieſer Art doch ſelten vorkommen. Noch weniger koͤnnen wir uns mit Differenzialgleichun- gen von hoͤhern Ordnungen zwiſchen 3 und meh- reren veraͤnderlichen Groͤßen beſchaͤftigen, da ſchon die Integrationsfaͤlle ſo beſchraͤnkt ſind, wenn nur zwey veraͤnderliche Groͤßen vorkommen.
Selbſt die Differenzialgleichungen vom erſten Grade zwiſchen drey veraͤnderlichen Groͤßen, ſetzen ſchon voraus, daß die Differenziale zwiſchen 2 ver- aͤnderlichen Groͤßen, wie z. B. die obigen Aus- druͤcke ∫ (P d x + Q d y) oder ∫ μ (P d x + Q d y) keiner weitern Schwierigkeit unterworfen ſind.
Wichtiger iſt die Lehre von der Integra- tion der Differenzialgleichungen mit partiellen Differenzialen, wovon in dem naͤchſten Kapitel das allgemeine vorkommen wird.
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[442/0458]
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.
Groͤßen vorkommen, nach einer aͤhnlichen Methode
zu behandeln ſind, wenn zuvor die Bedingungs-
gleichungen entwickelt ſind, aus denen man erken-
net, ob die vorgegebene Differenzialgleichung, auch
aus der Differenziation irgend einer endlichen Glei-
chung reſultiren kann, und alſo in ſo fern keine
Abſurdidaͤt in ſich faſſet. Dies Alles wuͤrde uns
aber hier viel zu weit fuͤhren. Daher es bey dem
Angefuͤhrten ſein Bewenden haben mag, zumahl
da Faͤlle dieſer Art doch ſelten vorkommen. Noch
weniger koͤnnen wir uns mit Differenzialgleichun-
gen von hoͤhern Ordnungen zwiſchen 3 und meh-
reren veraͤnderlichen Groͤßen beſchaͤftigen, da ſchon
die Integrationsfaͤlle ſo beſchraͤnkt ſind, wenn nur
zwey veraͤnderliche Groͤßen vorkommen.
Selbſt die Differenzialgleichungen vom erſten
Grade zwiſchen drey veraͤnderlichen Groͤßen, ſetzen
ſchon voraus, daß die Differenziale zwiſchen 2 ver-
aͤnderlichen Groͤßen, wie z. B. die obigen Aus-
druͤcke ∫ (P d x + Q d y) oder ∫ μ (P d x + Q d y)
keiner weitern Schwierigkeit unterworfen ſind.
Wichtiger iſt die Lehre von der Integra-
tion der Differenzialgleichungen mit
partiellen Differenzialen, wovon in dem
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 442. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/458>, abgerufen am 23.11.2024.
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