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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
M d z -- N d y = o und M d x -- K d y = o seyn,
weil nur alsdann p = [Formel 1] unbestimmt wird.

9. Gesetzt nun aus diesen beyden Gleichungen
M d z -- N d y = o und M d x -- K d y = o
könne man auf irgend eine Art, entweder durch Eli-
mination je einer von den veränderlichen, oder durch
sonstige Verbindungen, ein paar neue Differenzial-
gleichungen
M d z + L d y + N d x = o
m d z + l d y + n d x = o
ableiten, welche entweder schon an und für sich,
oder durch Beyhülfe von Factoren integrabel seyen,
so wird sich aus diesen die wahre Integralglei-
chung von
[Formel 2] oder vielmehr das Verhalten von x, y, z welches
der angeführten Gleichung mit partiellen Differen-
zialquotienten, ein Genüge leistet, auf folgende Art
ausmitteln lassen.

10. Es sey erstlich l der integrirende Factor
von M d z + L d y + N d x. Ist dieser Aus-
druck schon ohne Factor integrabel, so würde man
sich l nur als = 1 gedenken müssen.

11.

Integralrechnung.
M d z — N d y = o und M d x — K d y = o ſeyn,
weil nur alsdann p = [Formel 1] unbeſtimmt wird.

9. Geſetzt nun aus dieſen beyden Gleichungen
M d z — N d y = o und M d x — K d y = o
koͤnne man auf irgend eine Art, entweder durch Eli-
mination je einer von den veraͤnderlichen, oder durch
ſonſtige Verbindungen, ein paar neue Differenzial-
gleichungen
M d z + L d y + N d x = o
m d z + l d y + n d x = o
ableiten, welche entweder ſchon an und fuͤr ſich,
oder durch Beyhuͤlfe von Factoren integrabel ſeyen,
ſo wird ſich aus dieſen die wahre Integralglei-
chung von
[Formel 2] oder vielmehr das Verhalten von x, y, z welches
der angefuͤhrten Gleichung mit partiellen Differen-
zialquotienten, ein Genuͤge leiſtet, auf folgende Art
ausmitteln laſſen.

10. Es ſey erſtlich λ der integrirende Factor
von M d z + L d y + N d x. Iſt dieſer Aus-
druck ſchon ohne Factor integrabel, ſo wuͤrde man
ſich λ nur als = 1 gedenken muͤſſen.

11.
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[455/0471] Integralrechnung. M d z — N d y = o und M d x — K d y = o ſeyn, weil nur alsdann p = [FORMEL] unbeſtimmt wird. 9. Geſetzt nun aus dieſen beyden Gleichungen M d z — N d y = o und M d x — K d y = o koͤnne man auf irgend eine Art, entweder durch Eli- mination je einer von den veraͤnderlichen, oder durch ſonſtige Verbindungen, ein paar neue Differenzial- gleichungen M d z + L d y + N d x = o m d z + l d y + n d x = o ableiten, welche entweder ſchon an und fuͤr ſich, oder durch Beyhuͤlfe von Factoren integrabel ſeyen, ſo wird ſich aus dieſen die wahre Integralglei- chung von [FORMEL] oder vielmehr das Verhalten von x, y, z welches der angefuͤhrten Gleichung mit partiellen Differen- zialquotienten, ein Genuͤge leiſtet, auf folgende Art ausmitteln laſſen. 10. Es ſey erſtlich λ der integrirende Factor von M d z + L d y + N d x. Iſt dieſer Aus- druck ſchon ohne Factor integrabel, ſo wuͤrde man ſich λ nur als = 1 gedenken muͤſſen. 11.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 455. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/471>, abgerufen am 25.11.2024.