11. Man nenne das Integral integral l (M d z + L d y + N d x) = u so wird u eine aus x, y, z, vielleicht auch nur aus x, y oder y, z etc. zusammengesetzte Function bezeichnen, welches denn auf die Beschaffenheit der Functionen M, L, N ankommen wird, um die wir uns jetzt nicht nöthig haben, zu bekümmern.
12. Diese durch die Integration herauskom- mende Function u wird man einer unveränderli- chen Größe a gleich setzen müssen, damit aus u = a durch Differenziation wiederum die Glei- chung d u = o d. h. l (M d z + L d y + N d x) = o oder M d z + L d y + N d x = o folge, wie es sich nach (9.) gebührt.
13. Eben so sey der Ausdruck m d z + l d y + n d x (9.) durch den Factor n integrabel und integral n(m d z + l d y + n d x) = t so wird nach ähnlichen Gründen auch die Function t = b d. h. einer constanten Größe gleich gesetzt werden müssen.
14. Aber wenn gleich aus jeder der beyden Gleichungen u = a; t = b; sich ein Werth von z als Function von x, y, a oder x, y, b würde
ablei-
Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
11. Man nenne das Integral ∫ λ (M d z + L d y + N d x) = u ſo wird u eine aus x, y, z, vielleicht auch nur aus x, y oder y, z ꝛc. zuſammengeſetzte Function bezeichnen, welches denn auf die Beſchaffenheit der Functionen M, L, N ankommen wird, um die wir uns jetzt nicht noͤthig haben, zu bekuͤmmern.
12. Dieſe durch die Integration herauskom- mende Function u wird man einer unveraͤnderli- chen Groͤße a gleich ſetzen muͤſſen, damit aus u = a durch Differenziation wiederum die Glei- chung d u = o d. h. λ (M d z + L d y + N d x) = o oder M d z + L d y + N d x = o folge, wie es ſich nach (9.) gebuͤhrt.
13. Eben ſo ſey der Ausdruck m d z + l d y + n d x (9.) durch den Factor ν integrabel und ∫ ν(m d z + l d y + n d x) = t ſo wird nach aͤhnlichen Gruͤnden auch die Function t = b d. h. einer conſtanten Groͤße gleich geſetzt werden muͤſſen.
14. Aber wenn gleich aus jeder der beyden Gleichungen u = a; t = b; ſich ein Werth von z als Function von x, y, a oder x, y, b wuͤrde
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[456/0472]
Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
11. Man nenne das Integral
∫ λ (M d z + L d y + N d x) = u
ſo wird u eine aus x, y, z, vielleicht auch nur
aus x, y oder y, z ꝛc. zuſammengeſetzte Function
bezeichnen, welches denn auf die Beſchaffenheit
der Functionen M, L, N ankommen wird, um
die wir uns jetzt nicht noͤthig haben, zu bekuͤmmern.
12. Dieſe durch die Integration herauskom-
mende Function u wird man einer unveraͤnderli-
chen Groͤße a gleich ſetzen muͤſſen, damit aus
u = a durch Differenziation wiederum die Glei-
chung d u = o d. h. λ (M d z + L d y + N d x) = o
oder M d z + L d y + N d x = o folge, wie es
ſich nach (9.) gebuͤhrt.
13. Eben ſo ſey der Ausdruck m d z +
l d y + n d x (9.) durch den Factor ν integrabel und
∫ ν (m d z + l d y + n d x) = t
ſo wird nach aͤhnlichen Gruͤnden auch die Function
t = b d. h. einer conſtanten Groͤße gleich geſetzt
werden muͤſſen.
14. Aber wenn gleich aus jeder der beyden
Gleichungen u = a; t = b; ſich ein Werth von
z als Function von x, y, a oder x, y, b wuͤrde
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/472>, abgerufen am 25.11.2024.
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