man statt der unbestimmten F (t, w) eine bestimmte gesetzt hat, so erhält man p durch x, y, z, und mithin auch q durch x, y, z, weil q aus der vorgegebenen Gleichung W = o durch x, y, z, p, bekannt ist (1.).
10. Die für p und q gefundenen Werthe setze man alsdann in die Gleichung d z = p d x + q d y und integrire solche, so wird man eine Relation zwischen x, y, z erhalten, aus der sich alsdann z als Function von x und y ergiebt, welche der Gleichung W = o ein Genüge leisten wird, und dergleichen Werthe von z erhält man so viele, als aus so viel unterschiedenen Bestimmungen, welche man der willkührlichen Function F (t, w) ertheilt, die jedesmahligen Werthe von p und q, zum Behuf der zu integrirenden Gleichung d z = p d x + q d y, abgeleitet werden.
11. Man findet also z nicht unmittelbar, als unbestimmte Function von x und y, sondern mit- telbar aus den Werthen von p, q, welche jedes- mahl aus F (t, w) resultiren (9.), nachdem man der F (t, w) eine bestimmte Bedeutung gegeben hat. In so ferne ist also doch z immer auch als eine unbestimmte Function von x und y zu betrachten.
12.
Integralrechnung.
man ſtatt der unbeſtimmten F (t, w) eine beſtimmte geſetzt hat, ſo erhaͤlt man p durch x, y, z, und mithin auch q durch x, y, z, weil q aus der vorgegebenen Gleichung W = o durch x, y, z, p, bekannt iſt (1.).
10. Die fuͤr p und q gefundenen Werthe ſetze man alsdann in die Gleichung d z = p d x + q d y und integrire ſolche, ſo wird man eine Relation zwiſchen x, y, z erhalten, aus der ſich alsdann z als Function von x und y ergiebt, welche der Gleichung W = o ein Genuͤge leiſten wird, und dergleichen Werthe von z erhaͤlt man ſo viele, als aus ſo viel unterſchiedenen Beſtimmungen, welche man der willkuͤhrlichen Function F (t, w) ertheilt, die jedesmahligen Werthe von p und q, zum Behuf der zu integrirenden Gleichung d z = p d x + q d y, abgeleitet werden.
11. Man findet alſo z nicht unmittelbar, als unbeſtimmte Function von x und y, ſondern mit- telbar aus den Werthen von p, q, welche jedes- mahl aus F (t, w) reſultiren (9.), nachdem man der F (t, w) eine beſtimmte Bedeutung gegeben hat. In ſo ferne iſt alſo doch z immer auch als eine unbeſtimmte Function von x und y zu betrachten.
12.
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Integralrechnung.
man ſtatt der unbeſtimmten F (t, w) eine beſtimmte
geſetzt hat, ſo erhaͤlt man p durch x, y, z, und
mithin auch q durch x, y, z, weil q aus der
vorgegebenen Gleichung W = o durch x, y, z,
p, bekannt iſt (1.).
10. Die fuͤr p und q gefundenen Werthe ſetze
man alsdann in die Gleichung d z = p d x + q d y
und integrire ſolche, ſo wird man eine Relation
zwiſchen x, y, z erhalten, aus der ſich alsdann
z als Function von x und y ergiebt, welche der
Gleichung W = o ein Genuͤge leiſten wird, und
dergleichen Werthe von z erhaͤlt man ſo viele, als
aus ſo viel unterſchiedenen Beſtimmungen, welche
man der willkuͤhrlichen Function F (t, w) ertheilt,
die jedesmahligen Werthe von p und q, zum Behuf
der zu integrirenden Gleichung d z = p d x + q d y,
abgeleitet werden.
11. Man findet alſo z nicht unmittelbar, als
unbeſtimmte Function von x und y, ſondern mit-
telbar aus den Werthen von p, q, welche jedes-
mahl aus F (t, w) reſultiren (9.), nachdem man
der F (t, w) eine beſtimmte Bedeutung gegeben hat.
In ſo ferne iſt alſo doch z immer auch als eine
unbeſtimmte Function von x und y zu betrachten.
12.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 489. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/505>, abgerufen am 13.05.2024.
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