chung desselben nemlich d y -- m d x = o, enthält bloß die veränderlichen Größen y und x, weil m eine Function dieser Größen ist (IX).
XIV. Kann diese Gleichung entweder für sich, oder durch Beyhülfe eines integrirenden Factors l integrirt werden, so sey die Function integrall (d y -- m d x) der Kürze halber = T, und A eine constante Grö- ße, so ist erstlich T = A die Integralgleichung von d y -- m d x = o.
XV. Aus dieser Gleichung T = A, worinn T eine Function von x und y ist, läßt sich nun- mehr y durch A und x bestimmen, und in die Fun- tionen R, T, V der ersten Gleichung in (XI.) sub- stituiren. Setzt man nun zugleich m d x statt d y, so verwandelt sie sich in R m d p + T d q -- V m d x = o welche keine andern veränderlichen Größen als p, q, x enthalten wird.
XVI. Ist nun diese Gleichung entweder schon an und für sich, oder durch Beyhülfe eines Factors m integrabel, so setze man das Integral integral m (R m d p + T d q -- V m d x) = B dann ist, wenn B wiederum eine Constante bedeu-
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Integralrechnung.
chung deſſelben nemlich d y — m d x = o, enthaͤlt bloß die veraͤnderlichen Groͤßen y und x, weil m eine Function dieſer Groͤßen iſt (IX).
XIV. Kann dieſe Gleichung entweder fuͤr ſich, oder durch Beyhuͤlfe eines integrirenden Factors λ integrirt werden, ſo ſey die Function ∫λ (d y — m d x) der Kuͤrze halber = T, und A eine conſtante Groͤ- ße, ſo iſt erſtlich T = A die Integralgleichung von d y — m d x = o.
XV. Aus dieſer Gleichung T = A, worinn T eine Function von x und y iſt, laͤßt ſich nun- mehr y durch A und x beſtimmen, und in die Fun- tionen R, T, V der erſten Gleichung in (XI.) ſub- ſtituiren. Setzt man nun zugleich m d x ſtatt d y, ſo verwandelt ſie ſich in R m d p + T d q — V m d x = o welche keine andern veraͤnderlichen Groͤßen als p, q, x enthalten wird.
XVI. Iſt nun dieſe Gleichung entweder ſchon an und fuͤr ſich, oder durch Beyhuͤlfe eines Factors μ integrabel, ſo ſetze man das Integral ∫ μ (R m d p + T d q — V m d x) = B dann iſt, wenn B wiederum eine Conſtante bedeu-
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Integralrechnung.
chung deſſelben nemlich d y — m d x = o, enthaͤlt
bloß die veraͤnderlichen Groͤßen y und x, weil m
eine Function dieſer Groͤßen iſt (IX).
XIV. Kann dieſe Gleichung entweder fuͤr ſich,
oder durch Beyhuͤlfe eines integrirenden Factors λ
integrirt werden, ſo ſey die Function ∫λ (d y — m d x)
der Kuͤrze halber = T, und A eine conſtante Groͤ-
ße, ſo iſt erſtlich T = A die Integralgleichung von
d y — m d x = o.
XV. Aus dieſer Gleichung T = A, worinn
T eine Function von x und y iſt, laͤßt ſich nun-
mehr y durch A und x beſtimmen, und in die Fun-
tionen R, T, V der erſten Gleichung in (XI.) ſub-
ſtituiren. Setzt man nun zugleich m d x ſtatt d y,
ſo verwandelt ſie ſich in
R m d p + T d q — V m d x = o
welche keine andern veraͤnderlichen Groͤßen als p, q,
x enthalten wird.
XVI. Iſt nun dieſe Gleichung entweder ſchon
an und fuͤr ſich, oder durch Beyhuͤlfe eines Factors
μ integrabel, ſo ſetze man das Integral
∫ μ (R m d p + T d q — V m d x) = B
dann iſt, wenn B wiederum eine Conſtante bedeu-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 503. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/519>, abgerufen am 21.11.2024.
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