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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Gleichung zwischen p und q wie die obige (§. 249.
XIX.) ergäbe. Einzelne integrable Fälle kann
man bey Euler und La Croix nachsehen.

3. So enthält auch schon das Beyspiel (XX.)
mehrere einzelne Fälle.

Wäre z. B. B = o; A = 1, C = -- 1;
V = x y also
[Formel 1] zu integriren, so hat man (§. 249. XXI.)
m = + 1; n = -- 1
W = integral V d x = integral x y d x, wo statt y gesetzt wer-
den muß A + x (§. 249. XXIII.). Also
W = integral (A x + x2) d x = 1/2 A x2 + 1/3 x3
oder statt A wieder y -- x gesetzt
W = 1/2 x2 (y -- x) + 1/3 x3 = 1/2 x2 y -- 1/6 x3
Hieraus ferner
W' = integral W d x = integral (1/2 x2 y d x -- 1/6 x3 d x)
wo statt y gesetzt werden muß b -- x (§. 249.
XXVI.) demnach
W' = integral 1/2 x2 (b -- x) d x -- x4
= 1/6 x3 b -- 1/8 x4 -- x4 = 1/6 x3 b -- 1/6 x4
Oder, statt b wieder y + x gesetzt,

W'

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
Gleichung zwiſchen p und q wie die obige (§. 249.
XIX.) ergaͤbe. Einzelne integrable Faͤlle kann
man bey Euler und La Croix nachſehen.

3. So enthaͤlt auch ſchon das Beyſpiel (XX.)
mehrere einzelne Faͤlle.

Waͤre z. B. B = o; A = 1, C = — 1;
V = x y alſo
[Formel 1] zu integriren, ſo hat man (§. 249. XXI.)
m = + 1; n = — 1
W = ∫ V d x = ∫ x y d x, wo ſtatt y geſetzt wer-
den muß A + x (§. 249. XXIII.). Alſo
W = ∫ (A x + x2) d x = ½ A x2 + ⅓ x3
oder ſtatt A wieder y — x geſetzt
W = ½ x2 (y — x) + ⅓ x3 = ½ x2 y — ⅙ x3
Hieraus ferner
W' = ∫ W d x = ∫ (½ x2 y d x — ⅙ x3 d x)
wo ſtatt y geſetzt werden muß b — x (§. 249.
XXVI.) demnach
W' = ∫ ½ x2 (b — x) d x — x4
= ⅙ x3 b — ⅛ x4 — x4 = ⅙ x3 b — ⅙ x4
Oder, ſtatt b wieder y + x geſetzt,

W'
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[512/0528] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. Gleichung zwiſchen p und q wie die obige (§. 249. XIX.) ergaͤbe. Einzelne integrable Faͤlle kann man bey Euler und La Croix nachſehen. 3. So enthaͤlt auch ſchon das Beyſpiel (XX.) mehrere einzelne Faͤlle. Waͤre z. B. B = o; A = 1, C = — 1; V = x y alſo [FORMEL] zu integriren, ſo hat man (§. 249. XXI.) m = + 1; n = — 1 W = ∫ V d x = ∫ x y d x, wo ſtatt y geſetzt wer- den muß A + x (§. 249. XXIII.). Alſo W = ∫ (A x + x2) d x = ½ A x2 + ⅓ x3 oder ſtatt A wieder y — x geſetzt W = ½ x2 (y — x) + ⅓ x3 = ½ x2 y — ⅙ x3 Hieraus ferner W' = ∫ W d x = ∫ (½ x2 y d x — ⅙ x3 d x) wo ſtatt y geſetzt werden muß b — x (§. 249. XXVI.) demnach W' = ∫ ½ x2 (b — x) d x — [FORMEL] x4 = ⅙ x3 b — ⅛ x4 — [FORMEL] x4 = ⅙ x3 b — ⅙ x4 Oder, ſtatt b wieder y + x geſetzt, W'

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 512. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/528>, abgerufen am 21.11.2024.