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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.

III. Ist nemlich durch Differenziirung
d r = r' d x + r'' d y + r ''' d z + riv d u
+ rv d p + rvi d q
wo demnach r', r'', r''', etc. bekannte Functionen
von x, y, u, p, q, z seyn werden, so bestim-
men sich nach dem Verfahren des Verfassers, die
Functionen X, Y, U etc. bloß durch die bekann-
ten r, r', r'', so wie auch durch p, q, und kön-
nen also auch als bekannte Functionen der 6 Grö-
ßen x, y, u, z, p, q betrachtet werden.

IV. Die (II.) angeführten 5 Gleichungen ent-
halten also 6 Größen, nemlich x, y, u, z, p, q.

Durch Elimination lassen sich aus denselben
fünf andere Differenzialgleichungen ableiten, deren
jede vom fünften Grade seyn, aber nur zwey ver-
änderliche Größen enthalten wird, nemlich eine
solche Gleichung zwischen x und z; zwischen y und
z; zwischen u und z; u. s. w.

V. Kann jede dieser Gleichungen vom fünften
Grade integrirt werden (welches denn als eine Vor-
aussetzung angesehen wird) so wird das vollständige
Integral von jeder derselben fünf constante Größen
a, b, c, e, g enthalten, welche man in jedem
solchen Integrale dieselben seyn läßt, da es will-

kühr-

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.

III. Iſt nemlich durch Differenziirung
d r = r' d x + r'' d y + r ''' d z + riv d u
+ rv d p + rvi d q
wo demnach r', r'', r''', ꝛc. bekannte Functionen
von x, y, u, p, q, z ſeyn werden, ſo beſtim-
men ſich nach dem Verfahren des Verfaſſers, die
Functionen X, Y, U ꝛc. bloß durch die bekann-
ten r, r', r'', ſo wie auch durch p, q, und koͤn-
nen alſo auch als bekannte Functionen der 6 Groͤ-
ßen x, y, u, z, p, q betrachtet werden.

IV. Die (II.) angefuͤhrten 5 Gleichungen ent-
halten alſo 6 Groͤßen, nemlich x, y, u, z, p, q.

Durch Elimination laſſen ſich aus denſelben
fuͤnf andere Differenzialgleichungen ableiten, deren
jede vom fuͤnften Grade ſeyn, aber nur zwey ver-
aͤnderliche Groͤßen enthalten wird, nemlich eine
ſolche Gleichung zwiſchen x und z; zwiſchen y und
z; zwiſchen u und z; u. ſ. w.

V. Kann jede dieſer Gleichungen vom fuͤnften
Grade integrirt werden (welches denn als eine Vor-
ausſetzung angeſehen wird) ſo wird das vollſtaͤndige
Integral von jeder derſelben fuͤnf conſtante Groͤßen
a, b, c, e, g enthalten, welche man in jedem
ſolchen Integrale dieſelben ſeyn laͤßt, da es will-

kuͤhr-

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[520/0536] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. III. Iſt nemlich durch Differenziirung d r = r' d x + r'' d y + r ''' d z + riv d u + rv d p + rvi d q wo demnach r', r'', r''', ꝛc. bekannte Functionen von x, y, u, p, q, z ſeyn werden, ſo beſtim- men ſich nach dem Verfahren des Verfaſſers, die Functionen X, Y, U ꝛc. bloß durch die bekann- ten r, r', r'', ſo wie auch durch p, q, und koͤn- nen alſo auch als bekannte Functionen der 6 Groͤ- ßen x, y, u, z, p, q betrachtet werden. IV. Die (II.) angefuͤhrten 5 Gleichungen ent- halten alſo 6 Groͤßen, nemlich x, y, u, z, p, q. Durch Elimination laſſen ſich aus denſelben fuͤnf andere Differenzialgleichungen ableiten, deren jede vom fuͤnften Grade ſeyn, aber nur zwey ver- aͤnderliche Groͤßen enthalten wird, nemlich eine ſolche Gleichung zwiſchen x und z; zwiſchen y und z; zwiſchen u und z; u. ſ. w. V. Kann jede dieſer Gleichungen vom fuͤnften Grade integrirt werden (welches denn als eine Vor- ausſetzung angeſehen wird) ſo wird das vollſtaͤndige Integral von jeder derſelben fuͤnf conſtante Groͤßen a, b, c, e, g enthalten, welche man in jedem ſolchen Integrale dieſelben ſeyn laͤßt, da es will- kuͤhr-

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 520. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/536>, abgerufen am 13.05.2024.

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