Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.
(55 a)
[Formel 1]
, 3) Handelt es sich um einen Körper, der aus einem Fachwerke und S bedeutet die gleichzeitig mit N und M entstehende Spannkraft Bei Anwendung der Gleichungen (55) und (55 a) dürfen die statisch Aufgabe 1. Der in Fig. 69 dargestellte, ursprünglich wagerechte [Abbildung]
Fig. 69. Stab mit einem eingespannten und einemfreien Ende sei gleichmässig und ausserdem im Punkte A mit P belastet. Gesucht die senkrechte Verschiebung d des Punktes A. E und J seien konstant; Verschiebungen der Stützpunkte seien ausgeschlossen, hin- gegen soll eine ungleichmässige Erwärmung (nach Fig. 49) berücksichtigt werden. Es ergiebt sich *) Dt = t1 -- t2, wobei t1 = Temperaturänderung für den untersten, t2 desgl.
für den obersten Punkt des Querschnittes. (55 a)
[Formel 1]
, 3) Handelt es sich um einen Körper, der aus einem Fachwerke und S̅ bedeutet die gleichzeitig mit N̅ und M̅ entstehende Spannkraft Bei Anwendung der Gleichungen (55) und (55 a) dürfen die statisch Aufgabe 1. Der in Fig. 69 dargestellte, ursprünglich wagerechte [Abbildung]
Fig. 69. Stab mit einem eingespannten und einemfreien Ende sei gleichmässig und ausserdem im Punkte A mit P belastet. Gesucht die senkrechte Verschiebung δ des Punktes A. E und J seien konstant; Verschiebungen der Stützpunkte seien ausgeschlossen, hin- gegen soll eine ungleichmässige Erwärmung (nach Fig. 49) berücksichtigt werden. Es ergiebt sich *) Δt = t1 — t2, wobei t1 = Temperaturänderung für den untersten, t2 desgl.
für den obersten Punkt des Querschnittes. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0100" n="88"/><hi rendition="#et"><choice><sic/><corr>(</corr></choice>55 a) <formula/>,</hi><lb/> wobei das Moment 𝕸<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> nach Ausführung der Differentiation gleich Null<lb/> zu setzen ist, wenn das im Punkte <hi rendition="#i">m</hi> angenommene Kräftepaar in Wirk-<lb/> lichkeit nicht vorhanden ist.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">3)</hi> Handelt es sich um einen Körper, der aus einem Fachwerke und<lb/> aus einem oder mehreren auf Biegungsfestigkeit beanspruchten, geraden<lb/> Stäben besteht, so tritt auf der rechten Seite der Gleich. (54) und (54 a)<lb/> noch der Werth hinzu:<lb/><hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> auf der rechten Seite der Gleich. (55) der Werth<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> und auf der rechten Seite der Gleich. (55 a) der Werth<lb/><hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#i">S</hi>̅ bedeutet die gleichzeitig mit <hi rendition="#i">N</hi>̅ und M̅ entstehende Spannkraft<lb/> eines Fachwerkstabes.</p><lb/> <p>Bei Anwendung der Gleichungen (55) und (55 a) dürfen die statisch<lb/> nicht bestimmbaren Grössen <hi rendition="#i">X</hi> als Konstanten aufgefasst werden; es<lb/> genügt, die Integrale und Summen über den statisch bestimmten Haupt-<lb/> triger auszudehnen.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">Aufgabe 1.</hi> Der in Fig. 69 dargestellte, ursprünglich wagerechte<lb/><figure><head>Fig. 69.</head></figure><lb/> Stab mit einem eingespannten und einem<lb/> freien Ende sei gleichmässig und ausserdem<lb/> im Punkte <hi rendition="#i">A</hi> mit <hi rendition="#i">P</hi> belastet. Gesucht die<lb/> senkrechte Verschiebung δ des Punktes <hi rendition="#i">A.<lb/> E</hi> und <hi rendition="#i">J</hi> seien konstant; Verschiebungen<lb/> der Stützpunkte seien ausgeschlossen, hin-<lb/> gegen soll eine ungleichmässige Erwärmung<lb/> (nach Fig. 49) berücksichtigt werden.</p><lb/> <p>Es ergiebt sich<lb/><hi rendition="#et"><formula/>, <note place="foot" n="*)">Δ<hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi> — <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi>, wobei <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = Temperaturänderung für den untersten, <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sub">2</hi> desgl.<lb/> für den obersten Punkt des Querschnittes.</note><lb/></hi></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [88/0100]
(55 a) [FORMEL],
wobei das Moment 𝕸m nach Ausführung der Differentiation gleich Null
zu setzen ist, wenn das im Punkte m angenommene Kräftepaar in Wirk-
lichkeit nicht vorhanden ist.
3) Handelt es sich um einen Körper, der aus einem Fachwerke und
aus einem oder mehreren auf Biegungsfestigkeit beanspruchten, geraden
Stäben besteht, so tritt auf der rechten Seite der Gleich. (54) und (54 a)
noch der Werth hinzu:
[FORMEL],
auf der rechten Seite der Gleich. (55) der Werth
[FORMEL] und auf der rechten Seite der Gleich. (55 a) der Werth
[FORMEL].
S̅ bedeutet die gleichzeitig mit N̅ und M̅ entstehende Spannkraft
eines Fachwerkstabes.
Bei Anwendung der Gleichungen (55) und (55 a) dürfen die statisch
nicht bestimmbaren Grössen X als Konstanten aufgefasst werden; es
genügt, die Integrale und Summen über den statisch bestimmten Haupt-
triger auszudehnen.
Aufgabe 1. Der in Fig. 69 dargestellte, ursprünglich wagerechte
[Abbildung Fig. 69.]
Stab mit einem eingespannten und einem
freien Ende sei gleichmässig und ausserdem
im Punkte A mit P belastet. Gesucht die
senkrechte Verschiebung δ des Punktes A.
E und J seien konstant; Verschiebungen
der Stützpunkte seien ausgeschlossen, hin-
gegen soll eine ungleichmässige Erwärmung
(nach Fig. 49) berücksichtigt werden.
Es ergiebt sich
[FORMEL], *)
*) Δt = t1 — t2, wobei t1 = Temperaturänderung für den untersten, t2 desgl.
für den obersten Punkt des Querschnittes.
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