Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage- Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Da Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage- Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Δa Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0107" n="95"/> sind durch eine Stange verbunden. Bei <hi rendition="#i">B</hi> ist ein festes, bei <hi rendition="#i">A</hi> ein wage-<lb/> rechtes (reibungsloses) Gleitlager angeordnet, Fig. 78. Gesucht ist de<lb/> Spannkraft <hi rendition="#i">X</hi> in der Stange <hi rendition="#i">A B</hi>.</p><lb/> <p>Wir nehmen zunächst an, es sei <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sub">2</hi> = <hi rendition="#i">z</hi> und finden mit den<lb/> aus der Fig. 79 ersichtlichen Bezeichnungen für einen Querschnitt <hi rendition="#i">D</hi>, in<lb/> Abstande <hi rendition="#i">x</hi> vom Scheitel, das Biegungsmoment<lb/><hi rendition="#et"><formula/> d. i.<lb/> (I) <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Mittelkraft der auf das Stabstück <hi rendition="#i">A D</hi> wirkenden senkrechten<lb/> äusseren Kräfte ist<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">V</hi> = <hi rendition="#i">za</hi> — <hi rendition="#i">z</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> — <hi rendition="#i">x</hi>) = <hi rendition="#i">zx</hi> = <hi rendition="#i">zr</hi> sin φ,</hi><lb/> und es ergiebt sich daher die Längskraft <hi rendition="#i">N</hi> für den Querschnitt <hi rendition="#i">D</hi><lb/> mittelst Gleich. 56:<lb/><hi rendition="#et">(II) <hi rendition="#i">N</hi> = — <hi rendition="#i">zr</hi> sin <hi rendition="#sup">2</hi>φ — <hi rendition="#i">X</hi> cos φ.</hi></p><lb/> <p>Fassen wir jetzt <hi rendition="#i">X</hi> als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Δ<hi rendition="#i">a</hi><lb/> die Verlängerung der Sehnen-Hälfte <hi rendition="#i">a</hi>, so ist die virtuelle Arbeit der<lb/> auf die linke Stabhälfte wirkenden Auflagerkräfte, bei festliegend an-<lb/> genommenen Linien <hi rendition="#i">R R</hi> und <hi rendition="#i">A B</hi>:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">L</hi>' = — <hi rendition="#i">X</hi>Δ<hi rendition="#i">a</hi>,</hi><lb/> und es ergeben sich für den Zustand <hi rendition="#i">X</hi> = 1 die Werthe<lb/><hi rendition="#et">M' = — <hi rendition="#i">r</hi> (cos φ — cos φ<hi rendition="#sub">0</hi>), <hi rendition="#i">N</hi>' = — cos φ, <hi rendition="#i">L</hi>' = — Δ<hi rendition="#i">a</hi>.</hi></p><lb/> <p>Die für den Fall einer <hi rendition="#g">gleichmässigen Erwärmung</hi> des Bogens<lb/> um <hi rendition="#i">t</hi> Grad giltige Gleichung<lb/><hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> welcher die Unbekannte <hi rendition="#i">X</hi> zu genügen hat, geht, wenn <hi rendition="#i">E, F</hi> und <hi rendition="#i">J</hi><lb/> für alle Bogenquerschnitte gleich gross angenommen werden, über in<lb/><hi rendition="#et">(III) <formula/>;</hi><lb/> die in derselben vorkommenden Integrale erstrecken sich nur über die<lb/> linke Hälfte des Trägers. Die Verlängerung Δ<hi rendition="#i">a</hi> der Hälfte der Stange<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [95/0107]
sind durch eine Stange verbunden. Bei B ist ein festes, bei A ein wage-
rechtes (reibungsloses) Gleitlager angeordnet, Fig. 78. Gesucht ist de
Spannkraft X in der Stange A B.
Wir nehmen zunächst an, es sei z1 = z2 = z und finden mit den
aus der Fig. 79 ersichtlichen Bezeichnungen für einen Querschnitt D, in
Abstande x vom Scheitel, das Biegungsmoment
[FORMEL] d. i.
(I) [FORMEL].
Die Mittelkraft der auf das Stabstück A D wirkenden senkrechten
äusseren Kräfte ist
V = za — z (a — x) = zx = zr sin φ,
und es ergiebt sich daher die Längskraft N für den Querschnitt D
mittelst Gleich. 56:
(II) N = — zr sin 2φ — X cos φ.
Fassen wir jetzt X als Auflagerkraft auf und bezeichnen mit Δa
die Verlängerung der Sehnen-Hälfte a, so ist die virtuelle Arbeit der
auf die linke Stabhälfte wirkenden Auflagerkräfte, bei festliegend an-
genommenen Linien R R und A B:
L' = — XΔa,
und es ergeben sich für den Zustand X = 1 die Werthe
M' = — r (cos φ — cos φ0), N' = — cos φ, L' = — Δa.
Die für den Fall einer gleichmässigen Erwärmung des Bogens
um t Grad giltige Gleichung
[FORMEL],
welcher die Unbekannte X zu genügen hat, geht, wenn E, F und J
für alle Bogenquerschnitte gleich gross angenommen werden, über in
(III) [FORMEL];
die in derselben vorkommenden Integrale erstrecken sich nur über die
linke Hälfte des Trägers. Die Verlängerung Δa der Hälfte der Stange
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/107>, abgerufen am 14.08.2024. |