Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.Ist ph der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen 1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = -- 1 · cos ph -- 1 ·
[Formel 1]
sin ph, 2) " der Mittelöffnung: N' = -- 1 · cos ph. Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral integral d s sin ph Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand Das erste Glied von ist gegen das zweite stets geringfügig, und Nach Berechnung von braucht man, um X bestimmen zu können, Es bedeutet d' die unter der Last P gemessene Ordinate der für *) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon- stanten Mittelwerth zu setzen. Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9
Ist φ der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen 1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = — 1 · cos φ — 1 ·
[Formel 1]
sin φ, 2) „ der Mittelöffnung: N' = — 1 · cos φ. Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral ∫ d s sin φ Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand Das erste Glied von 𝔑 ist gegen das zweite stets geringfügig, und Nach Berechnung von 𝔑 braucht man, um X bestimmen zu können, Es bedeutet δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der für *) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon- stanten Mittelwerth zu setzen. Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0141" n="129"/> <p>Ist φ der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen<lb/> die Wagerechte, so ist die Längskraft für den Querschnitt durch den Be-<lb/> rührungspunkt:</p><lb/> <list> <item>1) innerhalb einer Aussenöffnung: <hi rendition="#i">N'</hi> = — 1 · cos φ — 1 · <formula/> sin φ,</item><lb/> <item>2) „ der Mittelöffnung: <hi rendition="#i">N'</hi> = — 1 · cos φ.</item> </list><lb/> <p>Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral ∫ <hi rendition="#i">d s</hi> sin φ<lb/> = ∫ <hi rendition="#i">d y</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 ist, weil <hi rendition="#i">B</hi> und <hi rendition="#i">A</hi>, desgl. <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">D</hi> gleich hoch liegen,<lb/> so folgt<lb/><hi rendition="#c">∫ <hi rendition="#i">N' d s</hi> = — ∫ cos φ <hi rendition="#i">d s</hi> = — (<hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">2</hi> + <hi rendition="#i">l</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = — <hi rendition="#i">l</hi>.</hi></p><lb/> <p>Die virtuelle Arbeit <hi rendition="#i">L'</hi> der Auflagerkräfte ist, für den Zustand<lb/><hi rendition="#i">X</hi> = 1 und bei den hier vorgeschriebenen Bewegungen der Stützpunkte:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">L'</hi> = <formula/></hi><lb/> und es entsteht, wenn Zähler und Nenner des Werthes für <hi rendition="#i">X</hi> (Gleichung I)<lb/> mit <hi rendition="#i">E J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> multiplicirt werden (unter <hi rendition="#i">J<hi rendition="#sub">c</hi></hi> ein beliebiges, konstantes Quer-<lb/> schnitts-Trägheitsmoment verstanden) und die Bezeichnung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">J</hi> cos φ = <hi rendition="#i">J'</hi></hi><lb/> eingeführt wird:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">X</hi> = <formula/>,</hi><lb/> wobei<lb/><hi rendition="#c">𝔑 = <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Das erste Glied von 𝔑 ist gegen das zweite stets geringfügig, und<lb/> es genügt, dasselbe angenähert zu berechnen. Man setze für alle drei<lb/> Oeffnungen: <hi rendition="#i">N'</hi> = — 1 · cos φ und nehme für <hi rendition="#i">F</hi> sec φ einen konstanten<lb/> Mittelwerth <hi rendition="#i">F<hi rendition="#sub">c</hi></hi> an; es entsteht dann<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und<lb/> 𝔑 = <formula/> <note place="foot" n="*)">Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch<lb/> zulässig, für <hi rendition="#i">J'</hi> (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon-<lb/> stanten Mittelwerth zu setzen.</note></hi></p><lb/> <p>Nach Berechnung von 𝔑 braucht man, um <hi rendition="#i">X</hi> bestimmen zu können,<lb/> nur noch δ' anzugeben.</p><lb/> <p>Es bedeutet δ' die unter der Last <hi rendition="#i">P</hi> gemessene Ordinate der für<lb/> <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Müller-Breslau</hi>, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9</fw><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [129/0141]
Ist φ der Neigungswinkel der Tangente an die Stabachse gegen
die Wagerechte, so ist die Längskraft für den Querschnitt durch den Be-
rührungspunkt:
1) innerhalb einer Aussenöffnung: N' = — 1 · cos φ — 1 · [FORMEL] sin φ,
2) „ der Mittelöffnung: N' = — 1 · cos φ.
Da nun das über eine Aussenöffnung ausgedehnte Integral ∫ d s sin φ
= ∫ d y1 = 0 ist, weil B und A, desgl. C und D gleich hoch liegen,
so folgt
∫ N' d s = — ∫ cos φ d s = — (l1 + l2 + l1) = — l.
Die virtuelle Arbeit L' der Auflagerkräfte ist, für den Zustand
X = 1 und bei den hier vorgeschriebenen Bewegungen der Stützpunkte:
L' = [FORMEL]
und es entsteht, wenn Zähler und Nenner des Werthes für X (Gleichung I)
mit E Jc multiplicirt werden (unter Jc ein beliebiges, konstantes Quer-
schnitts-Trägheitsmoment verstanden) und die Bezeichnung
J cos φ = J'
eingeführt wird:
X = [FORMEL],
wobei
𝔑 = [FORMEL].
Das erste Glied von 𝔑 ist gegen das zweite stets geringfügig, und
es genügt, dasselbe angenähert zu berechnen. Man setze für alle drei
Oeffnungen: N' = — 1 · cos φ und nehme für F sec φ einen konstanten
Mittelwerth Fc an; es entsteht dann
[FORMEL] und
𝔑 = [FORMEL] *)
Nach Berechnung von 𝔑 braucht man, um X bestimmen zu können,
nur noch δ' anzugeben.
Es bedeutet δ' die unter der Last P gemessene Ordinate der für
*) Wenn der Querschnitt nicht sehr stark veränderlich ist, ist es auch
zulässig, für J' (wenigstens innerhalb der einzelnen Oeffnungen) einen kon-
stanten Mittelwerth zu setzen.
Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 9
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/141 |
Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 129. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/141>, abgerufen am 14.08.2024. |