Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

und beim Zusammenwirken von s und t:
[Formel 1] ,
so dass sich ergiebt:
[Formel 2] .

Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung
durch [Formel 3] , so erhält man
[Formel 4] ,
worein zu setzen
[Formel 5] ,
unter [Formel 6] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist
für Metalle = [Formel 7] bis [Formel 8] .

Differentiirt man (88), um das nach Einführung von D v in dem-
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen s, v, t
und ist dann im Stande, s als Funktion von v darzustellen, sobald t
als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in s noch enthaltenen
Unbekannten [Formel 9] und [Formel 10] können schliesslich mit Hilfe der Gleich-
gewichtsbedingungen
[Formel 11] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs-
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.

Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-
suchung) den von s abhängigen Theil von D v vernachlässigen und
D d v = e t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen s haben.

Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften
(P und C) auch die Spannungen s verschwinden, sobald t eine Funktion
ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen,
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge-

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10

und beim Zusammenwirken von σ und t:
[Formel 1] ,
so dass sich ergiebt:
[Formel 2] .

Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung
durch [Formel 3] , so erhält man
[Formel 4] ,
worein zu setzen
[Formel 5] ,
unter [Formel 6] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist
für Metalle = [Formel 7] bis [Formel 8] .

Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem-
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen σ, v, t
und ist dann im Stande, σ als Funktion von v darzustellen, sobald t
als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in σ noch enthaltenen
Unbekannten [Formel 9] und [Formel 10] können schliesslich mit Hilfe der Gleich-
gewichtsbedingungen
[Formel 11] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs-
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.

Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-
suchung) den von σ abhängigen Theil von Δ v vernachlässigen und
Δ d v = ε t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen σ haben.

Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften
(P und C) auch die Spannungen σ verschwinden, sobald t eine Funktion
ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen,
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge-

Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0157" n="145"/>
und beim Zusammenwirken von &#x03C3; und <hi rendition="#i">t</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
so dass sich ergiebt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung<lb/>
durch <formula/>, so erhält man<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
worein zu setzen<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
unter <formula/> den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist<lb/>
für Metalle = <formula/> bis <formula/>.</p><lb/>
          <p>Differentiirt man (88), um das nach Einführung von &#x0394; <hi rendition="#i">v</hi> in dem-<lb/>
selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe-<lb/>
rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen &#x03C3;, <hi rendition="#i">v</hi>, <hi rendition="#i">t</hi><lb/>
und ist dann im Stande, &#x03C3; als Funktion von <hi rendition="#i">v</hi> darzustellen, sobald <hi rendition="#i">t</hi><lb/>
als Funktion von <hi rendition="#i">v</hi> gegeben ist. Die beiden in &#x03C3; noch enthaltenen<lb/>
Unbekannten <formula/> und <formula/> können schliesslich mit Hilfe der Gleich-<lb/>
gewichtsbedingungen<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> berechnet werden, unter <hi rendition="#i">N</hi> die Längskraft und unter M das Biegungs-<lb/>
moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66.</p><lb/>
          <p>Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter-<lb/>
suchung) den von &#x03C3; abhängigen Theil von &#x0394; <hi rendition="#i">v</hi> vernachlässigen und<lb/>
&#x0394; <hi rendition="#i">d v</hi> = &#x03B5; <hi rendition="#i">t d v</hi> setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe,<lb/>
nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un-<lb/>
mittelbaren Einfluss auf die Spannungen &#x03C3; haben.</p><lb/>
          <p>Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften<lb/>
(<hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">C</hi>) auch die Spannungen &#x03C3; verschwinden, sobald <hi rendition="#i">t</hi> eine Funktion<lb/>
ersten Grades der Querschnittskoordinaten <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> ist; es können dann<lb/>
durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe <hi rendition="#g">Formänderungen</hi>,<lb/>
aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit <hi rendition="#g">Spannungen</hi> hervorge-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Müller-Breslau</hi>, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[145/0157] und beim Zusammenwirken von σ und t: [FORMEL], so dass sich ergiebt: [FORMEL]. Dividirt man Zähler und Nenner der rechten Seite dieser Gleichung durch [FORMEL], so erhält man [FORMEL], worein zu setzen [FORMEL], unter [FORMEL] den Koefficienten der Querdehnung verstanden; derselbe ist für Metalle = [FORMEL] bis [FORMEL]. Differentiirt man (88), um das nach Einführung von Δ v in dem- selben stehende Integral zu beseitigen, so gelangt man zu einer Diffe- rentialgleichung erster Ordnung zwischen den 3 Veränderlichen σ, v, t und ist dann im Stande, σ als Funktion von v darzustellen, sobald t als Funktion von v gegeben ist. Die beiden in σ noch enthaltenen Unbekannten [FORMEL] und [FORMEL] können schliesslich mit Hilfe der Gleich- gewichtsbedingungen [FORMEL] berechnet werden, unter N die Längskraft und unter M das Biegungs- moment für den fraglichen Querschnitt verstanden. Vergl. Seite 66. Wir wollen zunächst (vorbehaltlich einer späteren genaueren Unter- suchung) den von σ abhängigen Theil von Δ v vernachlässigen und Δ d v = ε t d v setzen; sodann wollen wir, ebenso wie beim geraden Stabe, nur solche Temperaturzustände in Betracht ziehen, welche keinen un- mittelbaren Einfluss auf die Spannungen σ haben. Beim geraden Stabe wurde gezeigt, dass mit den äusseren Kräften (P und C) auch die Spannungen σ verschwinden, sobald t eine Funktion ersten Grades der Querschnittskoordinaten u und v ist; es können dann durch Temperaturänderungen zwar beachtenswerthe Formänderungen, aber nur im Falle statischer Unbestimmtheit Spannungen hervorge- Müller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre. 10

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/157
Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/157>, abgerufen am 27.11.2024.