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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen
äussere Kräfte entstehen.

Es frägt sich nun:
Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung
innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen,
damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span-
nungen verschwinden.

Wir gehen von der Gleichung
D d sv = D d s + D v d ph + v D d ph
aus, bezeichnen mit
t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v,
t0 " " für v = 0,
t1 " " " v = + e1,
t2 " " " v = -- e2
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und s = 0
sein soll,
D d sv = e t d sv = -- e t (r -- v) d ph
D d s = e t0 d s = -- e t0 r d ph
und erhalten die Bedingung
[Formel 1] .

Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit D d v = e t d v:
[Formel 2] und hieraus folgt:
[Formel 3] .

Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich
[Formel 4] und
[Formel 5] .

Setzt man erst v = -- e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1,
so findet man
[Formel 6] ,
[Formel 7] und
[Formel 8] ,

rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen
äussere Kräfte entstehen.

Wir gehen von der Gleichung
Δ d sv = Δ d s + Δ v d φ + v Δ d φ
aus, bezeichnen mit
t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v,
t0 „ „ für v = 0,
t1 „ „ „ v = + e1,
t2 „ „ „ v = — e2
setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0
sein soll,
Δ d sv = ε t d sv = — ε t (r — v) d φ
Δ d s = ε t0 d s = — ε t0 r d φ
und erhalten die Bedingung
[Formel 1] .

Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v:
[Formel 2] und hieraus folgt:
[Formel 3] .

Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich
[Formel 4] und
[Formel 5] .

Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1,
so findet man
[Formel 6] ,
[Formel 7] und
[Formel 8] ,

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[146/0158] rufen werden, sobald nämlich in Folge jener Temperaturänderungen äussere Kräfte entstehen. Es frägt sich nun: Welchem Gesetze t = F (v) muss die Temperaturänderung innerhalb des Querschnittes eines krummen Stabes folgen, damit auch für diesen mit den äusseren Kräften die Span- nungen verschwinden. Wir gehen von der Gleichung Δ d sv = Δ d s + Δ v d φ + v Δ d φ aus, bezeichnen mit t die Temperaturänderung an beliebiger Stelle v, t0 „ „ für v = 0, t1 „ „ „ v = + e1, t2 „ „ „ v = — e2 setzen, da auf den Stab keine äusseren Kräfte wirken sollen und σ = 0 sein soll, Δ d sv = ε t d sv = — ε t (r — v) d φ Δ d s = ε t0 d s = — ε t0 r d φ und erhalten die Bedingung [FORMEL]. Wird diese Gleichung differentürt, so entsteht, mit Δ d v = ε t d v: [FORMEL] und hieraus folgt: [FORMEL]. Da nun für v = 0: t = t0 ist, so ergiebt sich [FORMEL] und [FORMEL]. Setzt man erst v = — e2 und t = t2, hierauf v = + e1 und t = t1, so findet man [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL],

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 146. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/158>, abgerufen am 27.11.2024.

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